第九讲分式(教案).docVIP

第十二讲：分式 知识点1、分式的概念：形如 ，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式. 分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义. (2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零. 例1. 1. 若代数式 有意义，则x的取值范围为_____ x≠－2且 x≠－3且x≠－4 例2 如果分式的值为零,那么x等于(A )A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 练习1. 若分式　　　　的值为零，则 的值为（　） 2.（1）当x=___3____时，分式无意义； （2）当_____时，分式有意义。 知识点2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB=，AB=.(其中M是不等于零的整式) 　　分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 分式的约分和通分[(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 例1：? 约分： （1）解： (2)解： 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边． 例2 求分式与的最简公分母。 解题思路：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 求几个分式的最简公分母的步骤：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例3 求下列各式的 最简公分母通分： ， 所以，最简公分母是12x（x+2）（x-2）2 练习1. 分式与的最简公分母是_________。 2.（1）如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（D ） A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大2倍 D. 不变 知识点3、分式的运算1.分式加减法法则 （1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分[来源:学。科。网Z。X。X。K]．其中x＝2 解法一： ＝ ＝＝。 解法二：[＝ ＝ 当x=2时，原式＝一＝4。 例2． 先化简 ，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值． 解：原式＝[来源:学)÷(1-)=.2.化简: =1. 知识点4、分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。　　 分式方程的解法去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:最小公倍数相同字母的最高次幂只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 　．　解得 ．经检验，是原方程的根． 例2解方程：．所以是增根，原方程无解 例3若方程无解，则m=______． 解：方程两边同乘以(x-2)，化去分母，得x-3=-m, 因为分式方程无解，所以x=2, 2-3=-m, 故m=1. 练习1.解方程．经检验，x=-3/2是原方程的根．的分式方程在实数范围内无解，则实数___1________. 知识点5、分式方程的应用 列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程． 与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意． 例:某书店