第5章2节正式备课.pptVIP

二 Picard 定理 1 魏尔斯特拉斯定理p200 二 Picard 定理 2 Picard定理p203 三 施瓦茨引理 施瓦茨引理的几何意义 * §1解析函数的罗朗展式 §2 解析函数的孤立奇点 1 双边幂级数 2 解析函数的罗朗展式 3 罗朗级数与泰勒级数的关系 4 解析函数在孤立奇点邻域内 的罗朗展式 第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点 1孤立奇点的三种类型 2 可去奇点 3 Schwarz引理 4极点 5 本质奇点 6 Picard 定理 §3 解析函数在无穷远点的性质 §4 整函数与亚纯函数的概念 1 整函数 2 亚纯函数 §2 解析函数的孤立奇点 第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点 1孤立奇点的三种类型 2 可去奇点 3 Schwarz引理 4极点 5 本质奇点 6 Picard 定理 §5.2 解析函数的孤立奇点 在前一节我们看到,函数在孤立奇点的邻域内可以展开成罗朗级数,反过来,一个罗朗级数在一个圆环内解析,我们可以通过孤立奇点的特性来研究相应罗朗级数的和函数的性质. 因此,为了研究和函数的性质,我们首先研究孤立奇点的特性.本节的重点是关于解析函数的孤立奇点的分类,以及对不同孤立奇点下函数对应的解析性质进行研究. §5.2 解析函数的孤立奇点 一 孤立奇点的三种类型 1 解析函数的正则部分和主要部分 §5.2 解析函数的孤立奇点 一 孤立奇点的三种类型 2 孤立奇点三种类型的定义 §5.2 解析函数的孤立奇点 一 孤立奇点的三种类型 2 孤立奇点三种类型的定义 从孤立奇点三种类型的定义可以看出，奇点的分类主要是就负幂次项的项数来考虑的. 如果没有负幂次项,则为可去奇点,因为此时如果改变函数在奇点处的函数值定义,则函数将连续且解析, 如果负幂次项出现无穷多项,则称为本质奇点.而负幂次项如果有有限多项(m项),则称为m级极点. 一 孤立奇点的三种类型 3 孤立奇点的特征 3.1 可去奇点的特征 一 孤立奇点的三种类型 3 孤立奇点的特征 3.1 可去奇点的特征 (连续函数的局部有界性) (罗朗系数公式) (积分不等式性质:积分的模长小于等于模长的积分) 3 孤立奇点的特征 3.2 极点的特征 3 孤立奇点的特征 3.2 极点的特征 极点的特征中: 第一条是极点的定义; 第三条将极点与零点进行了联系; 第二条只需对函数取倒数,便与第三条有了关系. 3 孤立奇点的特征 3.2 极点的特征 3 孤立奇点的特征 3.2 极点的特征 3 孤立奇点的特征 3.2 极点的特征 3 孤立奇点的特征 3.2 极点的特征 3 孤立奇点的特征 3.3本质(本性)奇点的特征 3 孤立奇点的特征 3.3本质(本性)奇点的特征 奇点的分类(p200) 从定义看出,孤立奇点的分类主要是从罗朗级数的负幂次项的项数来分类的(p194定义5.3); 从上面分类可以看出,孤立奇点的分类主要是看函数在奇点处的极限情况(定理5.3,5.5,5.6) 三类奇点中,最麻烦的是极点的判定,因要指明其阶数.因此,可先用极限判明是哪一类,对于极点再用零点来判定. *