2001年高考试题——数学(广东卷).docVIP

2001年广东普通高等学校招生统一考试 数 学 试 题 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟． 参考公式： 三角函数的积化和差公式  正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧= (c′+c)l 其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 台体的体积公式 V台体= 其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式＞０的解集为 A．｛ｘ｜ｘ＜１｝ B．｛ｘ｜ｘ＞３｝ C．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝ D．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝ 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是 Ａ．３π  Ｂ．３π  Ｃ．6π Ｄ．９π 3．极坐标方程所表示的曲线是 A．两条相交直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 4．若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是 A．（０，） Ｂ．（０，] Ｃ．（，＋∞） Ｄ．（０，＋∞） 5．已知复数ｚ＝，则是 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．函数的反函数是 A．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 7．若０＜α＜β＜，则 A．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ． Ｄ． 8．在正三棱柱ABC—A１Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝ＢＢ１，则AB１与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为A．60° Ｂ．９０° Ｃ．4５° Ｄ．120° 9．设、都是单调函数，有如下四个命题 ①若单调递增，单调递增，则单调递增； ②若单调递增，单调递减，则单调递增； ③若单调递减，单调递增，则单调递减； ④若单调递减，单调递减，则单调递减 其中，正确的命题是 A． ①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④ 10．对于抛物线上任意一点Q，点P(a,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a的取值范围是 A．（－∞,０） B．（－∞,２）  C．［０,２］ D．（０,２） 11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３． 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A．P３＞P２＞P１ Ｂ．P３＞P２＝P１ ．P３＝Ｐ２＞Ｐ１Ｄ．P３＝P２＝P１ 12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为 A．２６ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１９ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有 种可能(用数字作答) 14．双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝ 16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 求函数的最小正周期． 18．(本小题满分12分) 已知等差数列前三项为，前项的和为． (Ⅰ)求及ｋ的值； (Ⅱ)求 19．(本小题满分12分) 如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD中， ∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD， SA＝AB＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝． (Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积； (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分12分) 设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小? 21．(本小题满分14分) 已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭