对数函数00.ppt

* * 课题:5.4 对数函数 什么叫指数函数？说出它的图像和性质？ 形如 y = ax (a＞0且a≠1)的函数叫 指数函数， 其定义域是R，值域是R+ （0，1） 0 a 1 x y o - （0，1） a 1 x y o - y = 2x :如果要求这种细胞经过多少次 分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞？ 【相反问题】 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个, …… , 经过x次分裂后得到的细胞个数y可表示成 【问题回顾】 y = 2x x = log2y 对数定义 y = log2 x :如果要求这种细胞经过多少次 分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞？ 【相反问题】 y = 2x x = log2y 对数定义 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 定义域 值 域 指数函数 y =a x 对数函数 y =logax R （0，+∞） R （0，+∞） ab = N, b∈R logaN=b, N ∈ R+ 对数函数的图像是什么样？ 我们讨论 0＜a＜1和 a＞1两种情形。 请同学们思考：如何作出它们的图像? 不妨以y = log x和 y = log2x为例。 描点法 3.对数函数的图像和性质 0＜a＜1 a＞1 图象 1 x y O y=logax (a＞1 ) 1 x y O y=logax (0＜a＜1 ) · · 当 x=1 时, 当 x ＞ 1 时 , 当 0＜ x ＜ 1时 , 当 x=1 时, 当 x ＞ 1 时 , 当 0＜ x ＜ 1时 , y =0 y＞ 0 y＜0 y0 y 0 y =0 图像过定点 （1，0） 图像过定点 （a，1） 当 x=a 时, 当 x ＞ a 时 , 当 0＜ x ＜ a时 , 当 x=a 时, 当 x ＞ a 时 , 当 0＜ x ＜ a时 , y =1 y 1 y 1 y =1 y 1 y 1 · · a 1 · a 1 · 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : （0，+∞） 值 域 : R 过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0 在 ( 0 ,+∞)上 是增函数 在 ( 0 ,+∞)上 是减函数 y x 0 y x 0 (1,0) (1,0) y=logax (a＞0,且a≠1) 当x1时, y0 当0x1时,y0 当0x1时,y0 当x1时, y0 减 增 增 减 例2.下列对数中，哪些大于零，哪些小于零？ 例3 不求值，比较大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5　　 解　⑴因为底数2＞1,所以 y = log 2x 在(0,+∞)上是增函数, 又因为3.48.5 所以log 23.4＜log 28.5 y = log 2x x y 0 3.4 8.5 log 23.4 log 28.5 (1,0) 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 1.8 log 0.31.8 2.7 log 0.32.7 (1,0) x y 0 ⑵因为0＜底数0.3＜1所以y = log 0.3 x 在(0,+∞)上是减函数,又因为1.8〈2.7， 所以log 0.31.8＞log 0.32.7 (3) log 23.4 , 1 提示：因为1= log 22所以由函数的单调性得结果log 23.4 1 主要根据单调性比较大小 若a1,对数函数为增函数，自变量大的，函数值大 若0a1,对数函数为减函数，自变量大的函数值反而小 不求值，比较大小: （1） log0.56 log0.54 （2）log1.51.6 log1.51.4 （3） log0.10.5 log0.10.6 （4） lgπ lg4 （5） log0.30.5 1 （6） ln3 0 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底