对数函数1ppt.ppt

观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系： 数学运用 例１．求下列函数的定义域： 回顾反思 对数函数的概念和图象； 指数函数与对数函数的关系； 会求对数函数的定义域． 利用对数函数的单调性比较两对数大小的方法； 逐步掌握分类讨论的思想方法． * 对数函数及其性质(1) 一.创设情景 细胞分裂问题: 细胞的个数y是分裂的次数x的函数： 在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x, 已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数y的值. 反过来,在等式y=2x中,如果已知细胞个数y 的值,怎样求分裂次数x? 问题情景？ X = 例如: 8=2X x= log28 =3 问: 上式能看作一个函数吗? 一般地，形如y=㏒ax（a﹥0且a≠1）的函数叫做对数函数. 对数函数定义 它的定义域为 (0，＋∞) 思考：1.为何对数函数的定义域是(0，＋∞)？ 合作探究 x 1 0 4 y =2x 2 2 1 -1 -2 1/4 1/2 x 1 0 4 y = log2x 2 2 1 -1 -2 1/4 1/2 X y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y=log2x y=x y=2x -1 -1 -2 x y =log1/2x 2 1/4 1/2 1 1 0 2 4 -2 -1 x y =(1/2)x 2 1/4 1/2 1 1 0 2 4 -2 -1 X Y -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 -1 -2 -3 y=log1/2x Y=X 可以看出，函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象 关于直线y=x对称；函数y= 的图象与函数y= 的图象也关于直线y=x对称。 结论： 关于直线y=x对称 1. 说明：1. y=ax称为y=logax的反函数，反之， y=logax也称为y=ax的反函数（互为反函数） 2.一般地，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数记作：y=f -1(x)． 结论： 指数函数的草图如何画？ 和 分成 两种情况 对数函数的草图如何画？ 2. 3. a1 0a1 图象 (0，＋∞) 值域 定义域 定点 (1，0) (－∞，＋∞) 单调性 函数值的 变化情况 x1时,y0 0x1 时,y0 0x 1时,y0 x1时,y0 在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数 (1, 0) x 0 x y （1, 0) 0 对数函数的 图像和性质: 探究延伸： 在同一直角坐标系中分别画出 ， 及 ， 的图象，观察其特点。 1 y=logax与y=log1/ax的图象关于x轴对称。 你能从这两个函数的解析式的特点说明它们图象的这种对称性吗? 练一练： x y 0 1 y=log a x y=log b x y=log c x y=log d x 比较a、b、c、d、1、0的大小？ 答：ba1dc0 练习: 求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手 （1）有对数运算时，真数必须大于0. （2）函数含有开偶次方运算时，被开方式 必须大于等于0； （3）分母不能为0；指数为0时底数不取0 例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 25 和 log 27 (2) log 0.35 和 log 0.37 (3) log a5 和 log a7 (a0且a≠1) 定义域： (0，+?) 值域：Ｒ 过点（1，0） 在(0,+?)为增函数 在(0,+?)为减函数 y=logax a1 0a1 　 　　 (4) log 2 7 与 log 5 7 (5) log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8 log 2 7 与 log 5 7 解:∵ log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0 ∴ log 2 7 ＞ log 5 7 1.利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题. x o y 1 7 log 5 7 log 2 7 log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8 log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 ＞ ＜ ＞ ＜ = 1 = 1 ＞ = 0 = 0 ＞ 1.比较同底对数的