2013高考试题分类汇编(理科)：导数与积分.docVIP

2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分 一、选择题 ．已知为常数,函数有两个极值点,则（　　） A． B． C． D． ．已知函数,下列结论中错误的是（　　） A．R, B．函数的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点,则在区间上单调递减 D．若是的极值点,则 ．若则的大小关系为 B．C． D． ．设函数有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 ．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　　） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 ．直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（　　） A． B．2 C． D． ．已知为自然对数的底数,设函数,则（　　） A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值 C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值 二、填空题 ．设函数在内可导,且,则______________ ．若_________.．若曲线在点处的切线平行于轴,则______. 三、解答题 ．已知函数. (Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性; (Ⅱ)当时,证明. ．已知函数(I)求证: (II)若恒成立,求实数取值范围.．设函数,,其中为实数.[来源:Zxxk.Com](1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.．设函数(其中).(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值.．已知函数,为常数且.(1) 证明:函数的图像关于直线对称;(2) 若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;(3) 对于(2)中的和, 设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.．已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值; (Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围. ．已知,函数. (I)记求的表达式; (II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.．已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值.．已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.．设是正整数,为正有理数.(I)求函数的最小值;(II)证明:; (III)设,记为不小于的最小整数,例如,,.令,求的值.(参考数据:,,,) ．已知函数. (Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; (Ⅱ) 设x0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数. (Ⅲ) 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. ．设函数(=2.71828是自然对数的底数,).(Ⅰ)求的单调区间、最大值; (Ⅱ)讨论关于的方程根的个数.．已知,函数 (1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的最大值.．已知函数(I)若时,,求的最小值;(II)设数列．已知函数. (Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ) 证明: 对任意的t0, 存在唯一的s, 使. (Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.．设L为曲线C:在点(1,0)处的切线. (I)求L的方程; (II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.