2013寒假实验班提高训练十(2013.1.29).docVIP

2013寒假实验班提高训练十(2013.1.29) 1．如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象． ⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s； ⑵求A的高度hA及注水的速度v； ⑶求注满容器所需时间及容器的高度． 2.（本题12分）已知：如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，16），与直线y＝x相交于点C. P（0，t）是y轴上的一个动点，过点P作直线l垂直y轴，与直线y＝x相交于点D，与直线y＝kx＋b相交于点E，在直线l下方作一个等腰直角三角形DEF，使DF＝DE，∠EDF＝90°. （1）求直线AB的解析式和C点的坐标； （2）当点F落在x轴上时，求t的值； （3）当t为何值时，以A，E，P，F为顶点的四边形是梯形？ 3．如图, 在平面直角坐标系中, 四边形OABC为边长是4的菱形, ∠AOC＝60°,点P从O点出发沿O—B方向运动, 运动的速度为每秒钟2个单位, 运动时间为t秒,过P作PM⊥OC于M, 作PN⊥OY于N． （1）点B的坐标和直线OB的函数解析式； （2）边形ONPM与菱形OABC的重叠部分面积为S, 求S关于t的函数关系式； （3）t为几秒时, S为菱形OABC面积的一半； （4）对于⑶中的t, 按角划分直接写出△APB的形状． 4．如图，已知抛物线过点和原点O．正方形的顶点在抛物线上，且在对称轴的左侧，点在轴上，点在第四象限，且． （1）求这条抛物线的解析式．（2分） （2）求正方形的边长．（2分） （3）若正方形沿轴向右平移，当正方形的顶点 落在抛物线上时，求平移的距离．（4分） （4）若抛物线沿射线方向平移，使抛物线的 顶点落在轴上，求抛物线平移的距离．（2分） 5．如图，抛物线L1的解析式为．将抛物线L1绕点P（，0）依次旋转90，得到抛物线L2、L3、L4．点A的横坐标为2，B、C、D依次为旋转后点A的对称点． （1）当时，求抛物线L3的解析式及四边形ABCD的面积． （2）求正方形ABCD的面积S与的函数关系式． （3）当S取最小值时，直接写出抛物线L2的顶点坐标． （4）直接写出当每一条抛物线的顶点都在另一条抛物线上时，的值． 6. 如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A， 且与x轴交于点B. （1）求点A和点B的坐标； （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴． 动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 26.如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1， OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D． （1）求b,c的值； （2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线 交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上 是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的 坐标；若不存在，说明理由. 5.运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度. ⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式.（不用写自变量x的取值范围） ⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？ 24.（本题12分） （1）y＝－2x＋16，A点坐标为（，）；