2010必威体育精装版考研_概率统计公式(全).pptVIP

* 技 1. 技 2. 技 3. 技 4. 技 5. 技 6. 技 7. 技 8. n +1 i ji =1 i i =1 j =1 概率统计八技 加减求逆乘法律，全概逆概独立性，事件化简是关键，三大概型会活用。 变量分布特征清，参数确定容易定，重要分布记背景，离散变量靠列表。 一维连续画密度，正态计算标准化，指数分布无记忆，函数分布直接求。 联合分布定边缘，独立判断就搞定，连续离散有类比，一维多维对应记， 二维连续画区域，分布概率直接求，二维正态看参数，均匀分布望面积。 函数期望是关键，常用分布背特征，特征性质要牢记，二维特征定相关。 大数中心规范记，收敛方式有区别，切比雪夫估概率，近似计算用中心。 抽样分布定义明，正态抽样四式推，矩法似然原理清，无偏有效算特征。 区间估计靠枢轴，分位定义应明确，假设检验步骤定，两类错误会计算。 29．三十六技之二十九：概率计算的基本技巧和运用 29.1 技巧描述 加减求逆乘法律，全概逆概独立性，事件化简是关键，三大概型应活用。 主要方法与技巧包括：理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌 握一些技巧，熟练地计算概率。 29.2 掌握要点 概率基本公式与应用 (1)（逆事件公式） P( A ) = 1 ? P( A) ； (2)（加法公式） P( A U B) = P( A) + P( B) ? P( AB) ，一般地，有 n P(U Ai ) = ∑ P( Ai ) ? ∑ P( Ai A j ) + ∑ P( Ai A j Ak ) ? LL + (?1) i j k n P(I Ai ) (3)（减法公式） P( A ? B) = P( A) ? P( AB) 条件概率及有关公式(乘法公式、全概率公式与 Bayes 公式) n ?1 (1)（乘法公式） ：若事件 A1 , A2 ,L, An 满足 P(I A j ) 0 , 则 1 j =1 j =1 ． . = = = = n n ?1 P(I A j ) = P( A1 ) P( A2 A1 ) P( A3 A1 I A2 )L P( An I A j ) (2)（全概率公式）设事件 B1 , B2 ... 为样本空间 Ω 的一个正划分，则对任何 一个事件 A ,有 ∞ P( A) = ∑ P( Bi )P( A Bi ) i =1 (3)（Bayes 公式）设 B1 , B2 ,L 为样本空间 Ω 的一个正划分, A ∈ ?满足 P( A) 0 , 则 P( Bi A) = P( Bi ) P( A Bi ) P( A) 若将它与全概率公式结合起来, 就是 Bayes 公式的以下的常用形式 P( Bi A) = P( Bi )P( A Bi ) m ∑ P( B j )P( A B j ) j =1 ( m ≤ +∞ , i = 1,2,L m) . 【注】全概率公式：“结果”的概率是各“情形”下，此“结果”的概 率地加权平均； Bayes 公式： 已知“结果”找“原因”（或“情形”）。 条件概率具有概率所具有的所有性质，如 条件概率有性质： P( A | C ) = 1 ? P( A | C ) P( AB | C ) = P( A | C ) P( B | AC ) 29.3 相关知识点 （1） 独立性的等价定义及其本质1 （2） 事件独立性与随机变量独立性的联系 （3） 三大概型（古典概型、几何概型、Bernoulli 概型） 29.4 典型例题 29.4.1 六大公式的应用 例 29-1. 设 P(A) = 0.4, P(B) =0.6, P(B|A) =0.8. 则 P( B | A U B) = 【解】答案为：3/46。由题设知，P( AB) = P( B | A) P( A) = 0.8 × 0.4 = 0.