一元二次不等式的解法 (步步高).pptVIP

第三章　 §2 一元二次不等式 　一元二次不等式的解法 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图像法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论思想. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一　一元二次不等式的概念 问题导学 　　　　新知探究 点点落实 思考1　我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？ 答案　不等式x21的解集为{x|x－1或x1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集. 答案 思考2　通过思考1分别归纳一元二次不等式，一元二次不等式的解，一元二次不等式的解集的概念. 答案　 (1)把形如ax2＋bx＋c0(≥0)或ax2＋bx＋c0(≤0)的不等式，称为一元二次不等式. (2)能使一元二次不等式成立的x的一个值称为一元二次不等式的一个解. (3)一元二次不等式所有解组成的集合称为一元二次不等式的解集. 答案 知识点二　三个二次的关系 思考1　分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－10之间的关系. 答案 y0 思考2　仿照思考1，探寻一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数之间的联系，完成下表. Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图像 ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 有两相异实根 x1，x2(x1x2) 没有实数根 R ∅ {x|x1xx2} ∅ {x|xx1或xx2} 有两相等实根 答案 知识点三　一元二次方程的解法 思考　尝试用自己的语言概括一下解一元二次方程的步骤. 答案　①化为基本形式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0(其中a0)； ②计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解； ③有根则求根； ④根据图像写出不等式的解集. 返回 答案 反思与感悟 题型探究 　　　　重点难点 个个击破 例1　求不等式4x2－4x＋10的解集. 解析答案 解　因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0， 类型一　一元二次不等式的解法 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像. 跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集. 解析答案 且a＝20. 解析答案 反思与感悟 例2　解不等式－x2＋2x－30. 解　不等式可化为x2－2x＋30. 因为Δ0，方程x2－2x＋3＝0无实数解， 而y＝x2－2x＋3的图像开口向上， 所以原不等式的解集是∅. 将所给不等式转化为一般形式的过程注意符号的变化，这是解本题的关键之处. 解析答案 跟踪训练2　求不等式－3x2＋6x2的解集. 解　不等式可化为3x2－6x＋20， ∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝120. ∴不等式－3x2＋6x2的解集是 解析答案 反思与感悟 例3　已知关于x的不等式x2＋ax＋b0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋10的解集. 解　由根与系数的关系，可得 类型二　三个“二次”间对应关系的应用 ∴不等式bx2＋ax＋10，即2x2－3x＋10. 求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)或ax2＋bx＋c0(a0)的解集，先求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，再根据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集. 跟踪训练3　已知不等式ax2－bx＋20的解集为{x|1x2}，求a，b的值. 解　方法一　由题设条件知a0，且1,2是方程ax2－bx＋2＝0的两实根. 方法二　把x＝1,2分别代入方程ax2－bx＋2＝0中， 返回 解析答案 1 2 3 1.不等式2x2－x－10的解集是(　　) 达标检测 　　　　 解析答案 解析　∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)， ∴由2x2－x－10得(2x＋1)(x－1)0， D 4 5 2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　) 解析答案 解析　∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0， B 1 2 3 4 5 解析答案 3.若不等式ax2＋8ax＋210的解集是{x|－7x－1}，那么a的值是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根. C 1 2 3 4 5 解析答案 4.不等式x2＋x－20的解集为_________________________