一元二次不等式的解法及应用.pptVIP

扶沟县韭园高中 杨景丽 1、一元二次不等式：只含一个未知数，并且未 知数的最高次数为二的不等式， 即 2、一元二次不等式的解法 （1）将一元二次不等式的右端化为____， 左端化为二次项系数为____的不等式； （2）求判别式，解对应二次方程; （3）画出对应二次函数的图像 （4）根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集。 正 4、三个二次的关系??????? △0 △=0 ax2+bx+c0(a0) 解 集 ax2+bx+0(a0) ?解 集 ax2+bx+c=0(a0)根 判别式 Δ=b2-4ac ?y=ax2+bx+c(a0) ? 图 象 Δ0 Δ=0 Δ0 在不等式ax2+bx+c0 (a≠0)中，如果二次项系数a0，则可先根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解. 5.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解过程用程序框图表示为 {x|xx2或xx1} R 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若不等式ax2+bx+c0的解集为(x1,x2)，则必有a0.( ) (2)若不等式ax2+bx+c0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞)，则方程 ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c0的解集为R.( ) (4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ=b2-4ac≤0. ( ) (5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，则不等式ax2+bx+c0的解集一定不是空集.( ) (4)12x - ax a 2 2 考向一： 一元二次不等式的解法 【规律方法】解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式. 【提醒】当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨论其等于0的情况. 考向二：三个二次的关系 考向 三：一元二次不等式的恒成立问题 (2)已知函数f(x)=x2+ax+3.若对一切a∈［-3，3］，不等式f(x)≥a恒成立，那么实数x的取值范围是什么？ (1) ( 2 )若对一切a∈［-3，3］，不等式 f(x)≥a恒成立，那么实数x的取值范围是什么？ 【解析】不等式f(x)≥a即x2+ax+3-a≥0. 令g(a)=(x-1)a+x2+3， 要使g(a)≥0在［-3,3］上恒成立，只需 即 解得x≥0或x≤-3. 【规律方法】恒成立问题的两种解法 (1)更换主元法 如果不等式中含有多个变量，这时选准“主元”往往是解题的关键．即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗．一般思路为：将已知范围的量视为变量，而待求范围的量看作是参数，然后借助函数的单调性或其他方法进行求解. (2)分离参数法 如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边，那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值(或范围)来得到不等式恒成立时参数的取值范围.一般地，a≥f(x)恒成立时，应有a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立时，应有a≤f(x)min. 【易错误区15】分段函数解不等式问题的易错点 【典例】(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数. 当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示 为　　　　　　　　. (1)当x0时，由f(x)x，得x2-4xx，解得x5. (2)当x=0时，f(x)x无解；① (3)当x0时，由f(x)x，得-x2-4xx.② 解得-5x0. 综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5,+∞). 答案：(-5,0)∪(5,+∞) 【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)=0,①又当x0时，-x0,所以f(-x)=x2+4x. 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-x2-4x(x0),② 所以f(x)= 【误区警示】 1.①处对于x=0时的情况漏掉分析而导致不全面. 2.②处利用奇函数求x0的解析式时求解错误. 【规避策略】 1.利用奇偶性求函数的解析式时一定要看清函数的定义域，若在0处有定义，则奇函数中必有f(0)=0. 2.利用奇偶性解不等式一般需要求解f(x)的解析式，因此要正确利用奇偶性转化求解析式. 【类题试解】(2013·四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)5的