一元二次不等式的解法(精编).ppt

《一元二次不等式的解法》  * 复习一元二次不等式和对应的一元二次方程和二次函数的关系结构图 R x x x y y y 复习一元二次不等式和对应的一元二次方程和二次函数的关系结构图(续上表) R R x x x 解一元二次不等式要注意和相应一元二次函数图象相结合,图象的关键要素一是⊿判别式;二是开口二次项系数. 例 写出一个一元二次不等式,使它的解集为(-1,3) 解: ( x+1)(x-3)0 即x2-2x-30是一个解集为(-1,3)的 一元二次不等式 利用一元二次方程根与系数的关系可以较快得到p,q的值. 思考:若不等式 ax2+bx+c0的解集为(-2,3), 求不等式cx2+ax-b0的解集. 课后思考题 例、某杂志若以每本2元的价格可以发行10万本，若单价每提高0.2元，发行量就相应减少5000本，要使总销售收入不低于22.4万元，则杂志的最高定价可以是多少元？ 解：设每本杂志在2元的基础上增加了x个0.2元, 于是发行量就减少x个0.5万本, 则由题意可得: 答:杂志最高定价为３．２元，发行量为７万本，销售总收入可达２２．４万元。 【一元二次不等式的实际应用】 解：由题意知 70(100-10r)r%≥112 r2-10r+16≤0 解得：2≤r≤8 答:(略) 例、国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应交税收外，还征收附加税。已知某种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每年大约产销100万瓶；若征收附加税，每销100元要征附加税r元（叫做税率r%）,则每年的产销量将减少10r万瓶。如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么r应该怎样确定？ 例、距离码头南偏东600的400千米处有一台风中心。已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风的影响.问从现在起多少小时后,码头将受台风影响,码头受台风影响的时间大约多久？ 二次不等式的恒成立问题 例 已知关于x的不等式： (a-2)x2 + (a-2)x +1 试求a的取值范围. ≥ 0恒成立， ≥0的解集为R 恒为非负 对任意x∈R都成立 解：令y=(a-2)x2 + (a-2)x +1, ①当a=2时，y=1符合题意； ②当a2时，则△≤0，有2a≤6； △＝(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6) ③当a2时，则a∈空集； 综上，所求a的取值范围为[2,6] 已知不等式（a-2)x2+2(a-2)x-40对于一切实数x恒成立，求a的范围。 设集合A={ x | x2-4x+3≤0 } ，B={ x | x2-ax x-a } 若 B?A，求a的范围。 x2 – ax – 6a2 0 例 解关于x的不等式： 含参数的一元二次不等式 解：原不等式可化为： (x – 3a)(x +2a) 0 ①当a=0时，x2 0,无解； ②当a0时， 3a -2a，则有-2ax3a； ③当a0时， 3a -2a，则有3ax-2a. 综上， 当a0时，原不等式的解集为(-2a,3a)； 当a0时，原不等式的解集为(3a,-2a). 当a=0时，原不等式的解集为 ； 练 习 1．下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ ） (B) (A) (C) (D) 2.当 的解是（ ） (A) (B) (C) (D) D C