一元二次不等式的解法(一)9.25.pptVIP

 例题精讲 作业 练习册2.2 * 高中数学课堂教学： 它的一般形式:(a≠0） 　　　ax2+bx+c0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）. 一元二次不等式的定义 含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 判断式子是否是一元二次不等式？ 　（1）x2?3x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0； 　（4）x2＋y+5＜0；　 （5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0； 　（7）（x ? 2）2≤4；（8）x2＜4． 解关于x的不等式x2--5x--6 0 (x--6)(x+1)0， 本不等式等价于不等式组： 　(Ⅰ)　　　　　　　 或　(Ⅱ)　　 　　不等式组(Ⅰ)的解集为 ； 　　不等式组(Ⅱ)的解集为 ； 　　所以原不等式的解集为 　　 类似地，不等式 可以化为不等式组 　　不等式组(Ⅰ)的解集为 ； 　　不等式组(Ⅱ)的解集为 ； 　　它们的并集 就是原不等式的解集。 　　 故原不等式的解集为{ x| x ?3或x 4} ． 解不等式 x2?x?120 解：x2 ? x ? 12=(x+3)(x?4)0 ． 或 不等式组(Ⅰ)的解集是 {x|x 4}； 不等式组(Ⅱ)的解集是 {x|x ?3} ． 原不等式转化为一元一次不等式组： 探究一元二次不等式 的解. y O x 6 -1 （2）观察二次函数 的图象，能否获得解集？ 探究一元二次函数 y0,x轴上方 y0，x轴下方 y=0，x轴上 6 ● ● -1 怎样确定一元二次不等式 的解集呢？ 讨论 判别式 Δ=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 Δ0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } Δ=0 Δ0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 一元二次不等式的解法 例1.解不等式 2x2－3x－2 0. 解:因为Δ =(-3)2-4×2×(-2)0, 对应方程2x2－3x－2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后作出图象 注:开口向上,大于0 取两边 O x y 变式1.解不等式 解：不等式可化为 因为Δ =32-4×1×20,方程 的解是 所以,原不等式的解集是 x O y -2 -1 方程 4 x2 - 4x +1=0 有两个 由图象得原不等式的解集为 例3：解不等式x2 _2x+ 3 0 解：因为Δ= 4 - 12 = - 8 0， 方程 所以原不等式的解集为Φ. 例2.解不等式4x2-4x +10 解:因为Δ= 16 -16 =0, 的图象如右所示. 的图象如右图所示. 由图象得不等式 的解集是Φ. y O x 1 y O x y 相等的实数根 无实数根， 随堂练习 一、解一元二次不等式的步骤 回顾小结： 二、三个“二次”的关系： （1）一元二次方程的根和一元二次不等式的关系； （2）二次函数和一元二次不等式的关系； 三、以图象解决代数问题，初步理解 数形结合思想. * * 例1 * *