一元二次不等式的解法2015、4、1.pptVIP

例3：解不等式9x2-6x+10 课堂练习： 1．解下列不等式 课堂练习2. x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正数? (3) 是负数? * * 0 x y 宿州三中 武 永 锋 学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 整理得 设:花卉带的宽为 ,则依题意有 整理得 创设情景 引入新课 教学目标： 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系； 2.掌握图象法解一元二次不等式的方法及步骤； 3.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 教学重点：一元二次不等式的解法。 教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 一元二次不等式的一般形式： 一元二次不等式的定义： 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式. 如何解一元二次不等式 ? 互动探究 发现规律 思考1： 一元二次不等式的解： 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值就叫作这个一元二次不等式的解。 一元二次不等式的解集： 一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集。 注：解集是一个集合，故解集应用集合或区间来表示。 观察x2－2x－30，当x变化时，不等式的左边可以看做是x的函数，确定满足不等式x2－2x－30的x的值,实际上就是确定x的范围，也就是确定函数y=x2－2x－3的图像落在x轴下方时，其x的取值范围。 因此，同学们先作出y =x2－2x－3的图像，并思考以下的问题： （1）x的取值范围是什么时，y=0? （2）x的取值范围是什么时，y0? （3）x的取值范围是什么时，y0? = = X=-1或x=3 ｛x|x－1或x3｝ ｛x|-1x3｝ 方程ax2＋bx＋c=0、 不等式ax2＋bx＋c 0、 或ax2＋bx＋c 0 与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关系？ 结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，亦是不等式的解集的端点值。 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方时所对应x的范围。 思考2： 下面我们再对一般的一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2+bx+c0来进行讨论. 首先讨论a0的情形.请思考下列问题： （1）如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？ （2）请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.  2、通过师生讨论，完成下列表格 x1 x2 ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象 方程ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0 (a0) 的解集 x1(x2) ⊿0 ⊿=0 ⊿0 有两个不等实根 x1,x2(x1x2) ﹛x|xx1或xx2﹜ ﹛x|x1xx2﹜ 有两个相等实根x1=x2 无实根 ﹛x|x≠x1﹜ Φ Φ R 记忆口诀：a0时，且对应方程有两个不等根时， 大于0取两根之外， 小于0取两根中间。 即：大于0取两边， 小于0取中间。 ②不等式 的解集与 不等式 的解集有差异吗？ ①对于一元二次不等式 当二次项系数 时如何求解？ 思考 解： 因为△=52-4*3*(-2)0 方程3x2+5x-2=0的解是 x1= -2 ; x2= 1/3 所以原不等式的解集为{x|x-2，或x1/3} 解: 整理，得 3x2-6x+20 因为△=(-6)2-4*3*2=120 例2：解不等式-3x2+6x2 方程3x2-6x+2=0的解是 例1：解不等式3x2+5x-20 所以原不等式的解集为 知识应用与解题研究 y x2