一元二次不等式的应用(一)课件(北师大版必修五).pptVIP

返回 返回 返回 * * * * * 开始 学点一 学点二 1.解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为 的形式，然后应用区间法，化为不等式组或用 法求解集. 2.分式不等式 0(或0)的求解可应用同解原理， 转化为整式不等式来 进行求解. 3.一元二次不等式模型 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为: (1)理解题意,搞清 之间的关系. (2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的 . (3)解这个一元二次不等式得到 的解. (x-x1)(x-x2)…(x-xn)0(或0) 序轴标根 f(x)·g(x)0(或0) 量与量 一元二次不等式 实际问题 返回 返回 学点一 高次不等式的解法 解下列不等式: (1)(x2-4)(x-6)2≤0; (2)(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)0; (3)(x3-3x2+2x)(x-2)(1-x2)(x3-1)≤0. 【分析】对于高次不等式f(x)0(或f(x)0)的题目，若f(x) 可分解为几个含x的一次因式，则可利用列表法或穿针 引线法. 返回 【解析】 (1)解法一：∵(x-6)2≥0, ∴x2-4≤0, 解x2-4≤0，得-2≤x≤2,但x=6符合题意， 又∵6{x|-2≤x≤2}, ∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤2或x=6}. 解法二：原不等式变形为 (x+2)(x-2)(x-6)2≤0, 利用序轴标根法，如图3-3-1所示. ∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤2或x=6}. 返回 (2)穿针引线法. 不等式左边因式的根为-1,1,2,3,用穿针引线法画线,如图 3-3-2. ∴原不等式的解集为{x|-1x1或2x3}. 返回 (3)原不等式变形为 (x3-3x2+2x)(x-2)(x2-1)(x3-1)≥0(标准形式), 即(x+1)x(x-1)3(x-2)2(x2+x+1)≥0, 由于x2+x+1=(x+ )2+340, ∴原不等式又可化为 (x+1)x(x-1)3(x-2)2≥0. 在序轴上标根,如图3-3-3: ∴原不等式的解集为［-1,0］∪［1,+∞). 返回 【评析】对于高次不等式求最后结果，采用列表法和序轴标根法在本质上并没有什么区别，但后者更简便.使用序轴标根法解题时需要注意以下几点: ①必须化为标准型,即各因式中未知数的最高次项系数必须为正; ②画线时偶次根不穿透,奇次根要穿透,即“奇穿偶回”; ③分清根的大小(尤其是含字母的不等式),在序轴上正确标出.序轴和数轴的区别在于序轴不必标出原点,且不必考虑长度单位,只要按从左到右,从小到大的顺序即可. 返回 解不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)120. ∵(x2-5x+4)(x2-5x+6)120, ∴(x2-5x)2+10(x2-5x)-960, ∴x2-5x6或x2-5x-16, 即x2-5x-60或x2-5x+160, ∴x6或x-1或x∈,即x6或x-1. ∴原不等式的解集为{x |x6或x-1}. 返回 学点二 (或0)型分式不等式的解法 解不等式: 0 【分析1】这个不等式可以首先把它的分子、分母的x的最高次项的系数变为正值，再把分子、分母分解因式，同时把各因式的根按从小到大的顺序排列，得到若干个区间，并分别求出各个因式在各个区间内的符号，最后由商的符号法则确定原不等式的解集 【解法1】原不等式化为 0 ,即 返回 区 间 因 式 各因 式的值 的 符号 由上表可知，原不等式解集是{x|x-2或1x5或x6}. 列表： + - + - + + - - - - x-6 + + - - - x-5 + + + - - x-1 + + + + - x+2 (6,+∞) (5,6) (1,5) (-2,1) (-∞,-2) 返回 【分析2】这是