一元二次不等式教学设计--张俊芬.doc

教 案 首 页 课程名称 数学 教学 内容 一元二次不等式 教学 时数 2课时 学习目标 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。 教学方法 讲授法、讨论法、演示法等 教材分析 一元二次不等式的解法是一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个数学教学中具有很强的基础性和工具性的作用。 学情分析 学生已经学习了一元一次不等式（组）的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图像，也会通过图像去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图像入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。 学习重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法. 学习难点 一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程三者之间的关系。理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法图法 设计 课后反思 1.为化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，教学中借助信息技术弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，部分课件使用几何画板，以动态形式演示出三个二次之间的关系的动态过程，让学生直观形象地观察并得出结论。 2.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法尤其是数形结合思想，让学生在活动中感受、体会数学思想方法之重要，培养学生自觉得运用数学思想方法去分析、思考问题。 3.问题研讨：在本堂课中，有几个问题值得探讨譬如对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题，教师应该解释到什么程度；对二次项系数小于0的一元二次不等式求解问题是否应该详细归纳等. 环节 教学内容设计 师生活动 设计意图 创 设 情 境 导 入 新 课 引 导 探 究 获 得 新 知 引 导 探 究 获 得 新 知 引 导 探 究 获 得 新 知 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P23学校绿化问题： 长:40 宽:30 (所用教材为中国劳动社会保障出版社 全国中等职业技术学校通用教材 第五版 上册) 其它实例用幻灯片给出。 1.一元二次不等式的定义　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。比如：x2-35x+150≥0 　　 任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式： 或. 探究一元二次不等式 解集 （1）复习回顾 【引例2】 ①如何作一元一次函数y=2x-7图象？ ②根据所作的图象回答下列问题： 取_3.5_时， y=0即2x-7=0； 取大于3.5_时， y0即2x-70； 取小于3.5时， y0即2x-70。 ③根据图象回答： 不等式2x-70的解集为：； 不等式2x-70的解集为：； 不等式2x-7≥0的解集为：；不等式2x-7≤0的解集为：。 教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： x2-35x+150≥0 【让学生分析探究不等式的特点，并让学生回答。】 生：这个不等式的特点：含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式不等式。 【教师肯定后，点明像这样的不等式，叫一元二次不等式，然后鼓励学生下定义。】 生：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。 师：如何求解一元二次不等式呢？请以不等式 为例，探究一元二次不等式的解法。 【学生按小组讨论、交流。教师巡视。】 师：能不能利用数形结合思想求解一元二次不等式？请看屏幕上的引例2 【学生动手操作画图。教师适当帮助同学回顾一次函数图象的画法。引导学生观察图象得出结论。】 生： 令x=0则y=-7，得到点（0,-7）； 令y=0则x=3.5，得到点（3.5,0）。经过两点作直线即得函数y=2x-7 的图象，如图所示： 通过分析,学会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。 引导学生抽象出一元二次不等式模型，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。 学生可能会因式分解，将不等式化为不等式组或求解。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这是解不等式的另一种解法——等价转化法，不是本节课研究的重点。 以学生熟悉的