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文章编号: 旋转起重机建模及负载摆动的最优控制 沈 滢，曹金城1，王 玲 （1．沈阳建筑大学信息与控制工程学院，辽宁 沈阳 110168；2．沈阳理工大学信息与控制工程学院，辽宁 沈阳 110168） 摘 要：目的 通过建立旋转起重机的数学模型，了解负载摆动的机理，从而实现对该摆动的最优控制．方法 利用空间几何关系及牛顿力学原理建立数学模型，经实验结果与仿真结果的比较验证模型的精确性，并利用DFP法进行最优控制量的计算．结果 最优控制计算结果表明，当负载运行轨迹在水平面的投影为直线时，控制效果最佳，负载的残留摆动被有效抑制．结论 旋转起重机采用直线搬送方式时，消除了离心力的作用，从而使负载在搬送过程中的摆动最小，并在到达目的地时完全停止摆动，是一种十分有效的运行方式，对实际生产过程具有指导意义． 关键词：旋转起重机；负载摆动；直线搬送；DFP法 中图分类号：TP273 文献标志码：A 0 引 言 旋转起重机被广泛应用于工厂、矿山、码头及建筑工地等场所．由于旋转起重机能同时做旋转运动及俯仰运动，所以可以在三维空间内灵活搬送货物(负载)．但在搬送过程中，负载极易产生摆动，从而限制了搬送速度．为保证运输安全，要求操作人员具有丰富的工作经验和较高的工作技巧，并且在工作中精神要高度集中，这很容易造成紧张和疲劳．因此，对旋转起重机的数学模型加以研究，进而实现对其进行自动控制，在保证抑制负载摆动的前提下，尽量缩短搬送时间，这对加强工作安全性和提高生产效率都具有特别重要的意义． 对于旋转起重机的控制，国外学者进行了较为深入地研究，并提出了最优控制法[1-2] 、模糊控制法[3-4]、增益规划法[5-6]、控制法[7] 以及最短时间控制[8]等控制方法． 笔者针对旋转起重机模型，先推导出其数学模型，并通过实验结果对模型的精确性进行验证，然后利用该模型计算出抑制负载摆动的旋转电机和俯仰电机的最优控制电压．计算结果表明，当被搬送的负载运行轨迹在xy平面上的投影为直线时，负载的摆动角为最小． 1　　旋转起重机的模型 旋转起重机模型推导 旋转起重机模型示意图如图1所示，物理量定义及数值如下． 图1 旋转起重机模型示意图 图中，为制动鼓半径，m （0.049）；为吊臂长度，m（0.845）；为转台高度，m（0.627）；为负载质量，kg（1.5）；为线段OA长度，m （0.74）；线段OA和起重臂夹角，rad（0.118）；线段OB长度，m（0.573）；线段OB和Z轴夹角，rad（0.5）；线段OC长度，m（0.435）；线段OC 和Z轴夹角，rad（0.557）．为起重机的旋转角，rad；为俯仰电机的旋转角，rad；为吊绳长，m． 为简便起见，推导数学模型时作以下假定： 1）视起重机主体为刚体； 2）忽略摩擦力矩； 3）忽略吊绳的质量和变形． 对于旋转、俯仰及升降3台直流伺服电动机，可得到以下方程： ??， 　　　　　　　　　 （1） ， 　　　　　　　　　　 （2） ， 　　　　　　　　　 （3） 式中： 、和分别为旋转电机、仰俯电机和升降负载电机的输入电压； 、和分别为3台电机的时间常数；、 和分别为3台电机的增益． 起重臂的俯仰角与仰俯电机输入电压的关系见式(4)． ，　　　　　　　　 (4) 其中，， 　　　　　　　　　　　　(5) ，　　　　　　　　　　 (6) ， 　 (7) 根据图1，起重机臂顶端坐标()和负载坐标()的关系可推导如下：? （8） （9） ? 负载质量和绳索张力之间的关系为 （10） 根据以上方程，经适当推导可求出 （11） 其中, , （12） ． （13） 对方程组（8）取2次微分，得?? (14) 微分方程组（11）和（14）即为推导出的旋转起重机的数学模型． 1.2 负载摆动角的计算与测量 为了测量负载