桩—网复合地基的沉降薄板理论解法.docVIP

文章编号: 桩—网复合地基的沉降薄板理论解法 栾心国 （大连理工大学 土木水利学院，辽宁 大连 116023） 摘要：在桩—网复合地基中，“桩—网—土”三者共同作用，将网材和复合地基褥垫层作为一个整体网垫加以考虑，以薄板模拟网垫单元，得到薄板的挠度即为沉降值。本文利用莱维单三角级数作为薄板变形微分方程的解法，推导出方程的解。最后用工程实例验证。 关键词: 桩—网复合地基；板壳理论；工后沉降 中图分类号:TU472 文献标识码:A —————————————————————— 0 引 言 关于复合地基的沉降计算，很多学者做了大量的研究。但是对桩—网复合地基，目前还没有比较合适的沉降方法，研究也比较少，远远落后于工程实际的发展。北京交通大学饶为国博士在这方面做了不少的工作，作者运用了纳维的双级数解来解薄板变形微分方程，以网单元为模型，运用板壳理论和文克尔地基模型，推导了桩—网复合地基的工后沉降计算式。但是双无穷级数计算复杂，特别是挠度的高阶导数收敛性差。本文尝试采用莱维的单三角级数解薄板变形微分方程，推导桩—网复合地基的工后沉降计算式。 1 桩—网复合地基简介 桩—网复合地基主要由桩、网和褥垫层三部分组，各部分都承担着重要的作用，后两者在施工的时候往往组合在一起。桩—网复合地基组成见图1： 以往单一的增强体各有自己的长处，但是由于实际工程的复杂多变性，加上控制地基沉降、工期、投资等方面的因素，只采用一种增强体往往达不到预期效果，这时我们可以采用两种增强体的结合。桩—网复合地基采用了水平向增强体和竖直向增强体联合作用，因此比单一的增强体更具有优势。 图1 桩—网复合地基组成图 Fig.1 Constituent of the pile-net composite foundation 2 工后沉降组成 工后沉降是指上部结构施工完成后，复合地基由于上部结构的荷载而引起的沉降。控制工后沉降具有很重要的意义，对桩—网复合地基而言，工后沉降主要由以下几部分组： （1） 其中，为桩—网复合地基的工后总沉降量；为桩—网复合地基上部加筋土部分的工后沉降量；为桩—网复合地基桩土加固区的工后沉降量；为桩—网复合地基压缩层厚度内加固区下卧层的工后沉降量；为桩—网复合地基中褥垫层的工后沉降量； 已有的研究表明，和较小，常可以忽略。因此，式（1）可以简写为： （2） 已有较成熟的计算方法，比较难确定的是桩土加固区的工后沉降量，本文通过如下方法推导来计算。 3 理论基础 3.1 板壳理论 假定材料是均匀、连续、各向同性和线弹，可以把土层或者是褥垫层看成是板，那么根据平板弯曲平衡方程，可以求得薄板弯曲控制方程。平板弯曲的平衡方程如下： （3） 其中，,为挠度。 3.2 文克尔地基模型 文克尔假设土体表面任一点的压力强度与该点的沉降成正，即： （4） 其中，为土体表面某点单位面积上的压力，；为基床系数，；为相应于某点的竖向位移，。 由于文克尔模型在计算分析中比较简便，故当前在实用上被广泛采用，一般认为，当地基土较软弱或当地基的压缩层较薄，与基础最大的水平尺寸相比成为很薄的“垫层”时，宜采用文克尔地基模型进行计算。 4 模型计算 对于置于文克尔地基上的矩形，板的控制方程是： （5） 其中 （6） 图2 网单元薄板模拟图 Fig.2 Analog of the sheet net element 边界条件：在和处，，。 取式（7）作为控制方程的解： （7） 式（5）右边的荷载展成形式： （8） 将式（7）和式（8）代入式（5），整理得： （9） 式（9）的解，可以用式（10）表示： （10） 式（10）中和按照式（11）和式（12）计算： （11） （12） 式（9）中的按照式（13）计算： （13） 由于，所以有： （14） 由此，可以得出方程特解： （15） 从图2中可以看出，荷载和边界条件关于轴对称，故挠曲面也应与轴对称，挠度应该是坐标的偶函数，在式（10）中必有，于是式（10）简化为： （16） 令 （17） 则式（16）可以简化为： （18） 由于所求的模型是四边简支，在处，，，代入式（18）得： （19） 解得： （20） 其中： （21） 由式（7），得： （22） 根据实际情况，最大挠度应该发生在中心处，即处，令，，则： （23） 对于式（23），当为偶数时， ；