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九年级辅导讲义 课 题: 相似三角形 教学目标 复习总结相似三角形 重点、难点 相似三角形的概念、判定、性质是重点 相似三角形的性质应用是难点 考点及考试要求 相似三角形的判定和性质是考试的重点 教学内容 (一) 导入新课 复习 相似三角形的概念 相似三角形的判定 相似三角形的性质 讲授新课 知识点： 一.比例的定义：如果线段a、b的长度分别是m、n，那么这两条线段的比是a:b=m:n,两条线段的比a:b中，a叫比的前项，b叫比的后项。 比例的有关性质： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 成比例的线段： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。在a、b、c、d四条线段中，若有a:b=c:d,则线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫比例内项，线段d叫第四比例项。 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质： 对应角相等，对应边成比例，对应线段之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。 相似三角形的判定：相似三角形预备定理，两角对应成比例，两对应边成比例且夹角相等，三边对应成比例。 三、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 考点： 了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；2、通过具体实例认识图形的相似，理解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件； 4、了解图形的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小； 5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题。6、会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。另外，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近几年中考的热点题型。 总结： 全等三角形 相似三角形 定义 能够完全重合的两个三角形 对应角相等，对应边成比例的两个三角形 图形性质 形状、大小完全一样 形状一样、大小未必一样 表示方法 △ABC≌△A，B，C， △ABC∽△A，B，C， 性质 对应角相等，对应边相等 对应角相等，对应边的比相等 相似比 区别与联系 找对应元素的方法一样 全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等 相似判定方法 判定方法1 ∵___________ ∴△ABC∽△ADE 判定方法2 ∵________________ ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法3 ∵_____________，∠B=∠B， ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法4 ∵___________，__________ ∴△ABC∽△A，B，C， 例题讲解： 例题部分一： 一．填空题： 1．若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则； 2．已知∶∶= 3∶4∶5 , 且, 那么； 3．若, 则； 4．已知∶4 =∶5 = z∶6 , 则 ①∶∶z = , ② ∶； 5．若, 则； 6．两个相似三角形的相似比是5：7，第一个三角形的最大边长50 cm，第二个三角形的最大边长 ；如果第二个三角形的周长为35 cm，那么第一个三角形的周长是 ； 7．在Rt⊿ABC中∠ACB = R t∠，CDAB于D，那么 ADAB = ；ADDB = ；ABCD = ； 8．在 ABC中，D为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上 有一点E，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ； 9．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为 ；面积之比为 ； 10．两个相似三角形对应高的比为 1∶，则它们的相似比为 ；对应中线的比 为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ； 二．选择题： 11．两个相似三角形的周长比为，则面积比为