自动控制理论第四章(2010.10).pptVIP

自动控制理论 新疆大学电气工程学院 陈 华 4. 绘制阻尼系数和自然频率的格栅线 sgrid 本章习题： 第三节 参数根轨迹的绘制 5s2+s+5K=0 第四节 非最小相位系统的根轨迹 开环传递函数的零点、极点均位于s左半平面的系统，称为最小相位系统；反之，则称为非最小相位系统 在控制工程中出现的非最小相位系统，通常为如下三种情况： 1.系统中存在着局部的正反馈回路。 2 .系统中含有非最小相位元件。 3 .系统中含有滞后环节。 正反馈回路的根轨迹 内回路的闭环传递函数为 特征方程式为 幅值条件 相角条件 零度根轨迹 第四节 非最小相位系统的根轨迹 没变 变化了 由于相角条件的变化 ，使得如下绘制规则发生变化： 规则3 根轨迹在实轴上的分布 规则4 根轨迹的渐近线与实轴正方向的夹角 规则7 根轨迹的出射角和入射角 规则3 根轨迹在实轴上的分布 第四节 非最小相位系统的根轨迹 实轴上有根轨迹的区段为右侧的开环极点与开环零点数目之和为偶数。 入射角： 出射角： 规则4 根轨迹的渐近线与实轴正方向的夹角 规则7 根轨迹的出射角和入射角 [例4-7]试绘制下图所示系统根轨迹 常规根轨迹 零度根轨迹 第四节 非最小相位系统的根轨迹 第四节 非最小相位系统的根轨迹 此处非最小相位系统，特指开环传递函数（分子或分母）中含有s最高次幂为负系数的因子的系统。 系统中含有非最小相位元件 常规根轨迹 零度根轨迹 第四节 非最小相位系统的根轨迹 滞后系统的根轨迹 幅值条件 相角条件 特征方程式 特点：根轨迹有无数条，渐近线平行于实轴， 当? =0时，即常规根轨迹，称为主根轨迹。 [例4-8] 已知系统开环传递函数 试绘制系统的根轨迹。 解：①开环极点： -P1=0, -P2=-4, -P3=-2+j4, -P4=-2-j4 (n=4) 无开环零点， (m=0) ②实轴上根轨迹区间是[-4 ,0] ③根轨迹的渐近线：n-m=4 例题分析： -2 ④根轨迹的分离点： A(s) =s(s+4)(s2+4s +20) ， B(s)=1 例题分析： 由相角条件确定s2,3是否在根轨迹上？ －(?1+?2+?3+?4)=-3? ?1 ?2 ?3 ?4 显然s2,3是在根轨迹上，因此是分离点。 ⑤由于存在开环共轭复极点，需要计算根轨迹的出射角 ?1 ?2 ?4 ?3 = ? - (?1+?2++?4)=-90o -2 还需计算根轨迹与虚轴的交点！ 例题分析： ⑥　根轨迹与虚轴的交点 令s=jω，代入特征方程中 A(s)+K0B(s)=s4+8s3+36s2+80s+K0 =0 ω4-36ω2+K0=0 -8ω3+80ω=0 K0=260 ω=± 10 例题分析： 例题分析： 开环极点:0, -4, -2?j2 开环极点:0, -4, -2?j1 [例4-9] 已知系统开环传递函数 试绘制以T为参变量的根轨迹。 例题分析： 解：系统的特征方程为 开环极点：0，-0.5 ? j 1.5 (n=3) 开环零点：0，-1 (m=2) [例4-10]试求方程s3+9s2+14s+48 =0的解。 例题分析： 解：将方程s3+9s2+14s+48 =0 看作系统的特征方程 ,则其等效开环传递函数为 先计算实数根 容易确定当s=-8时，满足方程s3+9s2+14s+48 =0 用s3+9s2+14s+48 =0 除(s+8)得s2+s+6 方程的解：-8，-0.5 ? j 2.4 第五节 用根轨迹法分析控制系统 一、利用根轨迹法确定使系统稳定的参数变化范围 系统稳定的充要条件是所有的闭环极点都位于s平面的左半部，由此，可以根据根轨迹图的形状来确定使系统稳定的参数变化范围。 例4-8：已知系统的开环传递函数 当K0由0～∞变化时，根轨迹从s平面的左半平面进入右半平面，因此系统由稳定变为不稳定，其临界稳定时的根轨迹增益为K0 = 20，临界稳定时的开环增益为 K = ？ K=K0/(1× 4)=20/4=5 第五节 用根轨迹法分析控制系统 不稳定 不稳定 相对稳定 绝对稳定 二、增加开环极点、开环零点对控制系统的影响 增加位于S左半平面的开环零点 第五节 用根轨迹法分析控制系统 稳定程度增强 二、增加开环极点、开环零点对控制系统的影响 增加开环极点 第五节 用根轨迹法分析控制系统 稳定程度减弱 一般来说，开环传递函数G(s)H(s)增加零点，即增