第六讲 一元线性回归.pptVIP

统计应用回归分析在投资风险中的应用 与一只股票相关的风险可以通过两种方式进行衡量 系统风险(systematic risk)，可由市场解释的股价变动—随着股市的上涨或下跌，该股票趋于同一方向变化 特定风险(specific risk)，由于其他因素引起的股价变动 系统风险通过一个称为?的指标来刻画 ?等于1，表明特定股票的变化与市场同步 ?小于1，表明这只股票要比市场更加稳定 ?大于1，说明这只股票要比市场的变化大得多 ?值通过建立特定股票的收益(因变量)对市场平均收益(自变量)的回归模型进行计算 第六讲 一元线性回归 6.1 变量间关系的度量 6.2 一元线性回归 6.3 利用回归方程进行估计和预测 6.4 残差分析 学习目标 1. 相关关系的分析方法 一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 回归方程的显著性检验 利用回归方程进行估计和预测 用 Excel 进行回归 变量间的关系 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) 相关关系(correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 相关关系(几个例子) 相关关系(类型) 相关关系的描述与测度(散点图) 相关分析及其假定 相关分析要解决的问题 变量之间是否存在关系？ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系？ 变量之间的关系强度如何？ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？ 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有以下两个主要假定 两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量 散点图(scatter diagram) 散点图(例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据进行定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 散点图(例题分析) 散点图(不良贷款对其他变量的散点图) 散点图(5个变量的散点图矩阵) 相关关系的描述与测度(相关系数) 相关系数(correlation coefficient) 度量变量之间关系强度的一个统计量 对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r 也称为线性相关系数(linear correlation coefficient) 或称为Pearson相关系数 (Pearson’s correlation coefficient) 相关系数 (计算公式) ? 样本相关系数的计算公式 相关系数的性质 性质1：r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1?r0，为负相关 0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱 相关系数的性质(取值及其意义的图解) 相关系数的性质 性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间 的相关系数相等，即rxy= ryx 性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的 数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小 性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用 于描述非线性关系。这意味着， r=0只表示两个变 量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没 有任何关系 性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不 一定意味着x与y一定有因果关系 相关系数的经验解释 |r|?0.8时，可视为两个变量之间高度相关 0.5?|r|0.8时，可视为中度相关 0.3?|r|0.5时，视为低度相关 |r|0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关 上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上 相关系数(例题分析