第三节 隐函数及参数方程确定的函数求导法则.docVIP

第三节 隐函数及参数方程确定的函数求导法则（Rule of Finding Derivative for Implicit Function and Function Defined by Parametric Equations） 教学目的：掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法 内 容：1.隐函数的求导法则 2.参数方程确定的函数的求导法则 3.初等函数的导数 教学重点：隐函数求导 教学难点: 幂指函数的求导方法 教 具：多媒体课件 教学方法：精讲多练 教学过程： 1.引入新课： 类如的函数的导数如何来计算，本节介绍这类函数的求导法则 2.教学内容： 一、隐函数的求导法则 定义: 数称为隐函数。 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例1 求由方程所确定的隐函数的导数 解 将方程的两边同时对求导，根据复合函数求导法则得 解得 例2 求由方程所确定的隐函数的导数 解 将方程两边同时对求导，得 解得 ★对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 例3 求函数的导数 解 将等式两边取对数得 两边对求导得 所以 例4 解 等式两边取对数得 一般地 例5 求指数函数的导数 解 把改写成，两边对求导得 即 当时， 例6 证明 证明 设，则，两边对求导得 即 类似可证明 可得反函数的求导法则： 如果函数在某区间内单调、可导且，那么它的反函数在对应区间内也可导，且有 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 二、参数方程确定的函数的求导法则 例如消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 ， 例7 求由参数方程确定的函数的导数 解 例8 求曲线在点处的切线方程和法线方程。 解 对应于点的参数 所以 故切线方程为 即 法线方程为 即 三、初等函数的导数 1.常数和基本初等函数的导数公式 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设可导，则 , (2) c是常数 (3) (4) 3.复合函数的求导法则 4．参数方程确定的函数的求导法则 5．反函数的求导法则 如果函数在某区间内单调、可导且，那么它的反函数在对应区间内也可导，且有 课堂练习： 求下列隐函数的导数 小结： 1、隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 2、对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 3、参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则。 课后作业：P44:2(1)(3),3(1),4(1)