第一章 电磁和场.pptVIP

电磁场与波Electromagnetic Field and Wave Contents 矢量场（Vector Fields） 静电场（Static Electric Field） 恒定电流场（Steady Currents） 恒定磁场（Static Magnetic Field） Maxwell’s Equations 平面波（Uniform Plane Waves） 导行波（Wave Transmission） 天线 （Antennas） 二、 矢量的运算： 三、 Vector Equation 1-2 Vector Field and Scalar Field 一、Definition of field: 物理量在空间的分布。矢量场、标量场；场是空间位置和时间的函数。 二、位置矢量（Position Vectors）： 三、 矢量场的表示（Representations of vector fields）： Define the three unit vectors in cylindrical coordinate 例1：已知矢量的直角坐标表示，求其在柱坐标中的表示。 例2：已知矢量的柱坐标表示，求其直角坐标表示。 例3：已知矢量的直角坐标表示，求其球坐标表示。 作业 1.1(d), 1.2, 1.7—1.11, 1.12(b), 1.13(b), 1.14, 1.15(d), 1.16, 1.17,1.21 1.27(b), 1.33, 1.36 1-3 标量场的梯度Gradient of a scalar field 一、标量函数的方向变化率 二、梯度的定义 三、梯度的表示 四、哈米顿算子 五、梯度运算恒等式 六、梯度的意义 例题 一、标量函数的方向变化率 定义：矢量 称为标量场 在点 处的梯度。 三、梯度的意义 其方向是标量场在该点变化速度最快的方向，并指向标量场增加的方向，与标量场在该点的等位线相垂直。大小是变化速率的最大值。 四、梯度的表示 六、梯度运算的恒等式 1-4 矢量场的通量、散度Flux and Divergence of a Vector 一 、 通量的定义 Flux 二、 散度的定义 Divergence 三、 散度的计算 四、 高斯定律定理 Gauss’s law 五、 例题 一、 通量的定义（Flux of a Vector Field） 矢量对封闭曲面(closed surface) S的通量可表示为： 二、 散度的定义（Definition of Divergence） 三、 散度的计算 例1.5 求标量场剃度的散度 例1.6 求 1-5 矢量场的环量、旋度 Circulation and Curl 一 、环量的定义 Definition of the Circulation 二、旋度的定义 Definition of the Curl 三、旋度的计算 四、斯托克斯定理 Stokes’ theorem 五 矢量场源--Scarlar and Vector Source 六、 Example 一、环量（Circulation of Vector） 矢量沿闭和环路的积分叫矢量沿该环路的环量circulation。 Line integral of the Vector along a closed path 二、 环量（ Definition of Curl） 三、 旋度的计算 四、 两种源（Two kinds of Source） Gauss theorem Stoke’s theorem 例1： 例2： 散度源：标量源 源的发散性或汇聚性 散度源举例： 重力---地球引力场 静电场---电荷产生 旋度源： 矢量源 代表源的涡旋性 旋度源举例： 刚体绕轴的转动 恒空磁场---电流产生 1-6 无旋场和无散场 一、无旋场 二、无源场 三、 Helmholtz定理 1-7 格林定理 一、标量格林定理 二、矢量格林定理 1-8 矢量场的唯一性定理 1-6 无旋场与无散场 矢量场有两种源，Scalar source 和 Vector Source 一、无旋场： 无旋度源的场。 二、无散场：无散度源，只有旋度源。 三、Helmholtz定理 无旋场和无散场是两种基本的矢量场。任一矢量场都是由两种源共同产生或任意一种源产生，可用无旋场和无散场之和表示。 定理：若矢量场在空间处处单值，且导数连续有界，源分布在有限区域中，若源给定，则该矢量可以表示为：