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对减肥数学建模 ——你也可以拥有苗条的身材 光电学院：朱江 不要太瘦喔！ 广告时间 每天5分钟，轻轻松松小蛮腰 不管你们是否相信，反正我不信 背景： 随着中国的经济快速发展，我们的生活水平变好了，“肥胖”已经成为我们关注的一个重要问题。肥胖与目前严重危害人类健康的疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有着暧昧的关系。 我们可以发现电视上药品广告出现的频率最高，药品广告收入已经成为很多电视台的主要经济来源，甚至我们可以说肥胖是很多医药公司和电视台的摇钱树。 进入正题 一 进入正题 二 现在我们从数学模型的角度来考虑和认识减肥。该模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导大家合理科学的减肥，从而达到前面标题写的——你也可以拥有苗条的身材！ 知识储备 一 体重指数BMI(Body Mass Index )是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。BMI=体重（kg）÷身高（m）^2 　 过轻：低于20；低于19 　　适中：20-25； 19-24 　　过重：25-30； 24-29 　　肥胖：30-35； 29-34 　　非常肥胖, 高于35, 高于34 最理想的体重指数是22 例子：70kg÷（1.75×1.75）=22.86 知识储备 二 体重变化由体内能量守恒破坏引起 饮食（吸收热量）引起体重增加 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 1卡路里:将1克水在1大气压下提升1℃所需要的热量。我们大多数人把卡路里与我们吃的或喝的东西联系在一起，就比如“这听汽水含有200卡路里”。实际上，食品包装上列出的卡路里是千卡，一个正常人一天摄取总热量应为2000千卡。 我们一天大概吸收的卡路里 早餐 中餐 晚餐 鲜奶250ml 155卡；馒头1个 233卡； 鲜肉包1个 255卡 米饭 100g 116卡；鲈鱼100g 105卡； 烤猪扒90g 300卡；青菜100g 40卡 米饭 100g 116卡；鸡腿100g 181卡； 青菜100g 40卡；猪肉100g 143卡 理想情况 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2）代谢引起的体重减少正比于体重—— 每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异), 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。 某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重长期维持不变。现欲减肥至75千克。 模型假设 减肥计划 K: 表示第几周； ω(k):表示第k周最后一天的体重； C(k):表示第k周吸收的热量； α:表示热量转换系数[α =1/8000(kg/kcal)]; β:表示代谢消耗系数（因人而异） 基本模型的参数 基本模型一 确定某甲的代谢消耗系数 基本模型二 每周吸收20000千卡 w=100千克不变，每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal，说明甲的代谢消耗很弱，所以吃得多必将导致他变胖 第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡 第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克 1）不运动情况的两阶段减肥计划 小结 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 1）不运动情况的两阶段减肥计划 基本模型 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按 减少至75千克。 小 结 你能够HOLD你的胃吗？ NO!! 小结:运动 ?t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可。 2）第二阶段增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 ? (千卡): 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 t~每周运动时间(小时) 基本模型 3）达到目标体重75千克后维持其不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 不运动 运动 小结 在不运动情况下,每周吸收热量15000