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一个重要公式在电磁学中的应用1
一个重要公式在电磁学中的应用孟雨（河南郑州大学物理工程学院 450001）摘要：本文综合文献①、②，总结出一个在求解磁感应强度中非常简便和常用的式子：（1）其中 0k1.通过此式子并结合椭圆积分求解了载流圆线圈在平面中磁感应强度分布。关键词：载流圆线圈、椭圆积分公式（1）的证明（2）（3）上式中作变量替换 t=sinx ,得（2）-（3）=容易证:*=（4）对（4）两边同时对t从0到1积分，注意到左边定积分为零，得式得证。椭圆积分在计算载流圆线圈磁感应强度前引入椭圆积分：第一类椭圆积分K=*[1+]（5）第二类椭圆积分E==*[1+]（6）其中 0k载流圆线圈磁感应强度右图为空间中一闭合圆线圈，半径为R。不妨假设载流线圈中的电流I沿顺时针方向，易知曲线方程：现计算该载流回路在空间任一点P()处产生的磁感应强度。在载流回路上任一微元，其与x轴正方向夹角为θ，如上图所示。易知其位置坐标为（R,0,R）。则P点到该微元的距离.源点到场点的单位方向矢量由得其中=*(-y*,x*+z*-R,-y*)由 Rθ=L得：dL=Rd 故*d现计算在xoy平面内磁感应强度分布：令 z=0 ,则=*=做变量替换θ=п-2t ,得=*[]其中=由（1）、（5），（6）得*[](7)同理可得= (8)=*=*=0 (9)式（7）、（8）、（9）就是载流圆线圈在平面xoy内产生的磁感应强度分布。参考文献：张之翔 电磁学中几个简单问题里的椭圆积分 [期刊论文]-大学物理2002.21（4）刘耀康导出圆电流的磁感应强度的简便方法 [期刊论文]-大学物理 2007.26（7）王竹溪，郭敬仁.特殊函数概论[M].北京：北京大学出版社.2000:549
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