2010北京各城区圆锥曲线解答题.docVIP

课题：2010各城区圆锥曲线、导数解答题（学案） 学生姓名： 学生签字： 上课时间： 1、（2010海淀一模19）．（本小题满分13分）焦点在轴上，且，点（1，）椭圆C. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求为圆心且与直线相切解：（）设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为，..……………1分 ..……………3分 又 ，……………4分故椭圆的方程为.……………5分 当直线轴，计算得到：， ，不符合题意. .……………6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 由，消去y得 ， .……………7分 显然成立，设，则.……………8分又 即 ，.……………9分又圆的半径.……………10分 所以 化简，得，即，解得 所以，，.……………12分故圆的方程为：..……………13分 （Ⅱ）另解：设直线的方程为 ， 由，消去x得 ，恒成立， 设，则……………8分 所以 .……………9分 又圆的半径为，.……………10分 所以，解得， 所以，……………12分故圆的方程为：..……………13分 的顶点在椭圆w上，在直线上，且． （Ⅰ）求椭圆w的方程； （Ⅱ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （Ⅲ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程． 解：（Ⅰ） （Ⅱ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为． 设两点坐标分别为．由得．所以． 又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，． （Ⅲ）设所在直线的方程为，由得． 因为在椭圆上，所以． 设两点坐标分别为，则，， 所以． 又因为的长等于点到直线的距离，即． 所以． 所以当时，边最长，（这时） 此时所在直线的方程为． 3、（2010西城一模18）．（本小题满分14分） 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为． （I）求椭圆的方程； （II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率． 4、（2010宣武一模19）．（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为 （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. （i）当，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式. 解：（1） 解得 椭圆的方程为…………………………………………4分 （2）（i）椭圆的方程可化为： ① 易知右焦点，据题意有AB： ② 由①，②有： ③ 设， …………………………………………………………8分 （2）（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ，μ，使得等成立. 设M（x，y）， 又点M在椭圆上， ④ 由③有： 则 ⑤ 又A，B在椭圆上，故有 ⑥ 将⑥，⑤代入④可得：………………………………14分 5、（2010崇文一模19）（本小题共14分） 已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点． （Ⅰ）证明：直线的斜率互为相反数； （Ⅱ）求面积的最小值； （Ⅲ）当点的坐标为，且．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）： ① 直线的斜率是否互为相反数？ ② 面积的最小值是多少？ 解：（Ⅰ）设直线的方程为． 由 可得 ． 设，则． ． 又当垂直于轴时，点关于轴对称，显然． 综上，． ---------------- 5分 （Ⅱ） =． 当垂直于轴时，． ∴面积的最小值等于． ----------------10分 （Ⅲ）推测：①； ②面积的最小值为． ---------------- 14分 6（2010朝阳一模理19）．（本小题满分13分） 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M . （1）求椭圆C的方程； （2）求直线的方程以及点M的坐标； （3））是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由. 解（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意得 解得，故椭圆C的方程为.……………………4分 （Ⅱ）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在