9刚体的平面运动2.pptVIP

王建省讲义 在图示结构中, 确定做平面运动杆件的瞬心. 例 曲柄连杆机构中，在连杆AB上固连一块三角板ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动。已知曲柄的角速度为w＝2rad/s，曲柄O1A=0.1m，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当O1A⊥O1O2时，AB∥O1O2 ，且AD与AO1在同一直线上，j =30o。试求三角板ABD的角速度和点D的速度。 O1 O2 A B D j w 解、ABD作平面运动， O1 O2 A B D j C wABD w vA vD vB 其速度瞬心在点C。 作业：9－7，8，11 * 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面 始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 刚体的 平面运动 随基点的平移—— v、a与基点的位置选择有关。 绕基点的转动—— ? 、?与基点的位置选择无关。 ? 、?为平面运动的角速度和角加速度 刚体的平面运动 平面图形上任意点的速度，等于基点的速度， 与该点绕基点转动速度的矢量和。 S ? B vA ? A y′ x′ vB vA vBA §9-2 求平面图形内各点速度的基点法 一．基点法 已知：图形S内一点A的速度　　， 图形角速度?　求： S ? B vA ? vA vBA vB A 速度投影定理：平面图形上任意两点的速度 在这两点连线上的投影相等。 二．速度投影定理 例：曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在图示位置 时，求滑块B的速度和AB杆的角速度。 B ω A θ O B ω A θ O 解： vA vA vB vBA 选A为基点 由此算得 滑块B平移， AB杆作平面运动 大小： 方向： √ ？ √ ？ √ B ω A θ O vA vB 根据速度投影定理 S ? B vA ? A y′ x′ vB vA vBA 已知：图形S内一点A的速度　　， 图形角速度?　求： 若存在一速度为零的C点，以C点为基点 A vA B vB 90o 90o C ω 　　一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。 一、 定理 §9-3　求平面图形内各点速度的瞬心法 C A w B D 基点：C 二、 平面图形内各点的速度分布 vD vA vB w C 平面图形内任意点的速度等于 该点随图形绕瞬时速度中心 转动的速度。 A vA B vB 90o 90o C 1、 已知平面图形上两点的速度的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。 三．确定速度瞬心的方法 C A w B D vD vA vB S A B C 2、 已知平面图形上两点速度矢量同向平行，并且都垂直于两点的连线。 vA vB 90o 90o S A B 3、 已知平面图形上两点速度矢量反向平行，且都垂直于两点的连线。 vA vB 90o 90o C S A B 4、 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。 vA vB 90o 90o 刚体作瞬时平移 vA = vB 速度瞬心在无穷远处 5、 已知平面图形在固定面上作只滚不滑（纯滚动）。 C 速度瞬心的特点 1、瞬时性：不同的瞬时，有不同的速度瞬心； 2、唯一性：某一瞬时只有一个速度瞬心； 3、瞬时转动特性：平面图形在每一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。 此瞬时AB杆的速度瞬心在何处？ vA B A ω O vB vA B A ω O vB 这一瞬时AB杆速度瞬心的位置？ 瞬时平移 指出图示机构中作平面运动的刚体在图示位置时的瞬心。 O1 ω O2 (a) A vA vB C B ?AB 指出图示机构中作平面运动的刚体在图示位置时的瞬心。 ω B C A O 600 600 vA vB vC CBC ?BC ?AB CAB ? ? ? O1 O2 A B C ? ? ? ? O1 O2 A B C ? AB杆和BC杆作平面运动. C1 C2 [例] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀? 转动。 求：当? =45o时, 滑块B的速度及AB杆的角速度． 解：AB做平面运动 速度瞬心为C点 B N ω A O 例：曲柄OA=r，以匀角速度ω转动。AB=2r，轮B半径R，在地面作纯滚动。求图示位置，轮B的角速度及点N的速度。 B N ω A O AB为瞬时平移 轮B作纯滚动，C点为瞬心 C vA = vB = ωr 解：AB做平面运动，轮B做平面运动