中考压轴题动态、动点问题.docVIP

压轴题动态：动点、动线 1．(2010年辽宁省锦州)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1x2是方程x22x－8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标； (3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 3．（09年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．．__________秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒； （3）求y与x之间的函数关系式．(2009年浙江省嘉兴市)，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ 1【答案】解：(1) ∵x2-2x-8=0 ，∴(x-4)(x+2)=0 .∴x1=4,x2=-2. 　　∴A(4,0) ,B(-2,0) 又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c (a≠0)，∴ 　　∴ 　∴所求抛物线的解析式为x2 ＋x＋4 (2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G. 　　∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)， 　　∴AB=6， BP=m+2. 　　∵PE∥AC， 　　∴△BPE∽△BAC. 　　∴. 　　∴. 　　∴S△CPE= S△CBP- S△EBP 　　=BP?EG 　　∴） 　　.m 2 ＋m＋ 　　∴ 　　又∵-2≤m≤4， 　　∴当m=1时，S△CPE有最大值3. 此时P点的坐标为(1，0). (3)存在Q点，其坐标为Q1(1，1)， 　　 (1，)，　　 (1，)， 　　 (1，)， (1，)． 解：（1）在Rt△ABC中，， 由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC， ∴， ∴， ∴． 3′ （2）过点P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC， ∴， ∴， ∴， ∴． 　 6′ （3）若PQ把△ABC周长平分， 则AP+AQ=BP+BC+CQ． ∴， 解得：． 若PQ把△ABC面积平分， 则， 即－＋3t=3． ∵ t=1代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．9′ （4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N， 若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC． ∵PM⊥AC于M， ∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． ∴当时，四边形PQP ′ C 是菱形． 此时，　， 在Rt△PMC中，， ∴菱形PQP ′ C边长为．12′ 解：（1）6． （1分） （2）8． （3分） （3）①当0时， ． （5分） ②当3时， = （7分） ③当时，设与交于点． (解法一) 过作则为等边三角形． ． ． （10分） （解法二） 如右图，过点作于点，，于点 过点作交延长线于点． 又 又 （10分） 24．（1）在ABC中，，，． ，解得．　4分 （2）若AC为斜边，则，即，无解． 若AB为斜边，则，解得，满足． 若BC为斜边，则，解得，满足． 或．　分 （3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则． 若点D在线段AB上，则． ，即． ，即． （）．　分 当时（满足），取最大值，从而S取最大值．分 若点D在线段MA上， 则． 同理可得， （）， 易知此时． 综合得，ABC的最大面积为．分 A P O B E C x y D B A Q C P 图②