亳州一中南校2013届高三年级(理科)数学试题(三).docVIP

亳州一中南校2013届高三年级一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. . 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2. 过点作圆的两条切线,,为切点，则 A. B. C. D. 3. 圆锥曲线的准线方程是 (A) (B) (C) (D) 4. 已知数列的前n项和分别是，且若,则数列 A.507 B. 499 C.2012 D. 2013 5. 点为双曲线：和圆： 的一个交点，且，其 中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. . 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 A. B.C. D. 7. 对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是A. B. C. D. 8. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为 A． B. C. D. 1 9. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 A．2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0） 对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分. 1． . 12设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中．若，则的值为 . 设为锐角，若，则的值为 14．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）,则 .15、给出下列四个命题： ①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点； ②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值； ③若m≥－1，则函数的值域为R； ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 其中正确的是 　 。 三、解答题：本大题共6小题，共7分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （本小题满分1分）在中，已知． （1）求证：； （2）若求A的值． 17．（本小题满分12分） 中，a1=1，an+an+1=，定义… （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的通项公式。 18．（本小题满分12分） 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号． （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若η=aξb，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．19．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分1分） 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标. 21．（ 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立， 求的取值范围. 2013届高三年级 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C C B C C B D 二、填空题11、 12、 13、。 【答案】解：（1）∵，∴，即。 由正弦定理，得，∴。 又∵，∴。∴即。 （2）∵ ，∴。∴。 ∴，即。∴。 由 （1） ，得，解得。 ∵，∴。∴。 18、解：（Ⅰ）ξ的分布列为： ∴． ．（Ⅱ）由，得a2×275＝11，即又所