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The Mathematical Model Establishment for the Lighting Problem of Buildings 关于楼房采光数学模型的建立与求解 Aaron L.-F. Han, Cuiqiao Wang, and Xiumian Jia Department of Mathematics and Applied Mathematics HeBei Normal University ShiJiaZhuang, HeBei Province, China Proceedings of the Undergraduate Mathematical Contest in Modeling of HeBei Normal University: First Prize, P. R. China, 2009. 第 1 页 共 15 页 数学建模竞赛试题 (Problems) 阳光对每个人都很重要，现在的大城市由于高楼林立很多住户缺乏阳光。小 王刚刚在某小区 1 号楼一层买了一处住房，在他正南方 80 米处正在建小区的 2 号楼，二号楼东西长 100 米，朝向正南。小王房子的正南方向对着 2 号楼中点。 现在的问题是： 一、 为了让小王在每年的冬至那一天的中午能见到阳光，2 号楼至多能盖多 高？ 二、 为了让小王在每年的冬至那一天都能见到阳光，2 号楼至多能盖多高？ 三、 为了让小王在每年的冬至那一天能见到两个小时阳光，2 号楼至多能盖多 高？ 四、你还可以就你自己设计的情况回答类似问题。 说明 1．每个参赛队由 3 名大学生组成。必须在规定时间内完成，并在规定的时 间内送交指定地点。 2．论文第一页写清楚参赛队员的姓名、专业、学号。 3．论文用中文书写（A4 复印纸；钢笔或圆珠笔书写或打印；编写页码）， 文字简练。凡不清楚评阅时做不存在处理。 4．队员可以用各种图书资料（并在参考文献中列出）、计算机和各种软件， 但不得与本组以外的任何人讨论。 5．论文应该大致包括以下部分（不一定全部包括，不一定逐项说明，可以 合并说明） （1） 问题的提出（按你的理解对题目作出更清楚的表述）。 （2） 问题的分析（根据问题的性质，你打算建立什么样的模型？）. （3） 模型假设（有些假设可作必要的解释）。 （4） 模型的设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）。 （5） 模型的解法与结果。 （6） 模型结果的分析（包括误差分析、稳定性分析等）。 （7） 参考文献 6．评阅以论文的合理性、创造性和表述的清晰程度为标准。 第 2 页 共 15 页 关于楼房采光数学模型的建立与求解 一、问题的提出 1、 阳光的重要性 俗话说：万物生长靠太阳，太阳的确对人类有很多益处。 阳光中的紫外线可以杀灭空气中的细菌，还能杀死皮肤上的细菌，增加皮肤 的弹力、柔软性和抵御外来细菌的能力，阳光照射到皮肤上，能刺激机体的造血 功能，促进钙、磷代谢和体内维生素 D 的合成，使你的骨骼和身体更加健壮；日 光中的红外线可透过皮肤到皮下组织，对人体起到热刺激作用，加快血液流通， 促进体内新陈代谢，并有消炎镇痛的作用，所以经常晒太阳有利健康。这就要求 我们在选择住房时要充分考虑它的日照时间。 2、冬至选房的重要性 冬至，它是二十四节气中最早制订出的一个。时间在每年的阳历 12 月 21 日至23 日之间。 现代天文科学测定，冬至日太阳直射南回归线，阳光对北半球 最倾斜，北半球白天最短，黑夜最长，这天之后，太阳又逐渐北移。 冬至是一年中阳光最差的日子，房产的价值，最重要的一点就是阳光，阳光 照射时间越长，房产的价值越高，你所选的房子楼层在几点钟照得到阳光，什么 时候结束阳光照射，时间有几个小时，都直接影响到自身的健康。我国虽然确定，