2012—2013高三文科一轮011：三角函数和三角恒等变换.docVIP

复习内容十一：基本初等函数Ⅱ（三角函数） 考纲要求（2012） (1)任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念. ②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化. (2)三角函数 ①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. ②理解同角三角函数的基本关系式：能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式， ()三角恒等变换 两角和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. ②会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. ③会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. (4)三角函数图像性质 能画出的图像，了解三角函数的周期性. ②理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值以及与x轴交点等）理解正切函数在区间的单调性. ③了解函数的物理意义；能画出的图像，了解 对函数图像变化的影响。④了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 1.任意角 (1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的____叫做角． (2)按旋转方向的不同，角可分为_________和_____．与α终边相同的角，连同角α在内可以表示为集合S＝的形式． 2.象限角和轴线角 (1)角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． ()如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为轴线角． 区间角是介于两个角之间的所有角，如．． 角的度量 (1)角度制：周角的叫做1度角，用度、分、秒作量角单位的制度叫做角度制． (2)弧度制：等于______的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角，用弧度作量角单位的制度叫弧度制． (3)角度制与弧度制间的换算关系． 180°＝___(弧度)，1弧度＝≈_____. (4)弧长l半径r与其弧所对的圆心角的弧度数α之间的关系为：扇形面积 二、考点分析 1.相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍． 2.角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝2kπ－，kZ}，也可以表示为{x|x＝2kπ＋，kZ}． 1.给出下列四个命题： ①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确的命题有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 下列说法中，正确的是(　　) A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角 .设，且的终边与角的终边相同，则tan等于(　　) A．－1 B． C．＋1 D．1 4.终边在轴上的角的集合是__________________ 终边在y轴上的角的集合是__________________ 终边在轴上的角的集合是__________________ 终边在y轴上的角的集合是__________________ 终边在轴上的角的集合是__________________ 终边在y轴上的角的集合是__________________ 终边在直y =x上的角的集合为________________ 第一象限角的集合是__________________ 第象限角的集合是__________________ 第象限角的集合是__________________ 第象限角的集合是__________________ β与α终边关于原点对称，α与β的关系式为________________ β与α终边关于x轴对称，α与β的关系式为________________ β与α终边关于y轴对称，α与β的关系式为________________ 6.如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是__________________ __________________． 7.(1)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是(　　) A．第一或第三象限角B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角D．第三或第四象限角 (2)已知角α是第二象限角，求：角是第几象限的角；角2α终边的位置； ．是第二象限角，且，则的取值范围为__________ 10.(1)已知扇形的半径为10 cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为________，面积为________． (2)周长为c的扇形，当扇形的圆心角α＝________弧度时，其面