2012年武汉市中考24题专3.docVIP

武汉市中考24题 1. 如图等腰Rt△ABC中AB=AC，D为斜边BC上的动点，若BD=CD，AF⊥AD交AD于E、AC于F。 ⑴如图1，若=3时，则= ⑵如图2，若=2时，求证： ⑶当= 时，AE=2DE 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动 点，BD=nCD，CE⊥AD于F，交AB于E。 （1）若n=1，则=__________，=__________ （2）若n=2，求的值。 （3）当n=_____________时，= 3、如图，△ABC中，∠B=45°,O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB交于P，与BC交于Q 若=1，=1，则=_________（如图1） 若=，=，求的值，写出求解过程（如图2） 若=，=，则=_________（如图3） 4、如图：已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD,M为线段BD上一点，∠AMD=60°,AM交BC于E. ⑴.若n＝1,则= ,= . ⑵.若n＝2,求证：BM=6DM. ⑶.当n＝　　　　时，M为BD中点. （直接写结果，不要求证明）。 5、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。 （1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是 ；∠AEM与∠DME的关系是 。 （2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 （3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是 ；∠AEM与∠DME的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图① 图② 图③ 6、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N ⑴如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是 线段AM、BN、MN之间的数量关系是 ⑵如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是 ，试证明你的猜想； ⑶当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是 （不要求证明） 7、如图△ABC中，AC＝BC，点D为BC边上的一动点，DE⊥BA于E，连CE交AD于F，若DC＝nBD ①若n＝2时， ， ②若n＝3时，求的值； ③若n＝　　时，EF＝FC。 8、如图，在△ABC中，∠ACB=90O，BC=k·AC，CD⊥AB于D，点P为AB边上的一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F. （1）若k=2时，则= . （2）若k=3时，连EF、DF，求的值. （3）当k= 时，=（直接写出结果，不证明） 9、如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，，BM交AD于N点。 ⑴ 如图①，若，则 。如图②，若，则 。 如图③，若，则 。 ⑵ 猜想，与存在怎样的关系？并证明你的结论。 ⑶ 当 时，恰有 10、△ACB中AD、CE分别是BC、AB边上的高，连接DE，BC＝BE. ⑴ 如图① 当＝2时， 。 ⑵ 如图② 当＝时，求证：AC＝DE ⑶如图③ 当＝时，= 。 答案 2、（1）， （2） （3） 3、(1) 1 (2)过O作OM⊥BA的延长线于M，O作ON⊥BC的于N，连BO， 先证△OMP～△ONQ，得=，又=，即可得= （3） 4、（1） 1 . 2 . （2）.证明: ∠AMD=∠ABD+∠BAE=60° ∠CAE+∠BAE=60° ∴∠ABD=∠CAE 又,BA=CA ,∠BAD=∠ACE=60° ∴△BAD≌△ACE(ASA) ∴AD=CE ∴CD=BE 作CF∥BD交AE于F ∴= = =① = =② ①×②得　=∴BM=6DM