2012中考几何复习专题.docVIP

2012中考几何复习专题 1.如图9，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，. （1）求关于的函数关系式及其定义域； （2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值； （3）当与相似时，求的长. 解：（1）∵∥，， ∵，，，∴， ∵是边上的中点，∴， ∵，，∴，∴. （2）∵以为半径的和以为半径的外切， ∴，又，∴， ∴， 又，∴， ∵，∴，∴， 又，∴≌， ∴， ∵，∴，∴， ∵，，是边上的中点，∴， ∵∥，，∴，∴， （3）∵，当与相似时， ①若时，过点作，垂足为点. ∴，∴，∴， 又，∴ ②若时，过点作，垂足为点. ∴，∴，∴， 又，∴. 综上所述，当与相似时，的长为2或. 2.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.联结MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N. （1）的长； （2）设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）联结NO，与AC边交于点E，当△FMC∽△AEO时，求的长. 解：（1）当时，可求得： ∴中， （2）联结，可证：≌ ∴， 又∵ ∴ 又 ∴可证：∽ ∴ 又， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又 ∴ ∴∽ ∴ ∴ （3）由题意知： ∵△FMC∽△AEO ∴只有两种情况：或 ①当时，有 又可证： ∴ ∴ ∴ ∴中， ②当时，∵[来源:Z*xx*k.Com] ∴中， 所以，综上述，知或. 3.已知△ABC中，（如图8），点到的距离相等，且PA=PB． （1）先用尺规作出符合要求的P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由； （2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积； （3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由． 解：（1）依题意，点P既在的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上.如图8—1，作的平分线CP，作线段的垂直平分线PM，CP与PM的交点即为所求的P点。是等腰直角三角形.（只写出等腰三角形，不得分）. 理由如下：过点P分别作、，垂足为E、F（如图8—2）. ∵平分，、，垂足为E、F， ∴. 又∵ ，∴ ≌. ∴ . ………1分 ∵，，， ∴， 从而. ………1分 又 ∴ 是等腰直角三角形. （2）如图8-2，在中，，，，∴. 由≌，≌，可得，. ∴. 在中，，，， ∴. ∴. 所以的周长为：. 因为的面积=的面积的面积的面积 == =（）. 【或 .】 （3）【法1】过点分别作、，垂足为、（图8-3）. 易得 . 由∥得 ①； 由∥得 ② ①+②，得 ，即 . ∴ ， 即 . 【法2】（前面同法1）又 ，. ∴ ∴ . ∴ ，即 . 【法3】过点作，垂足为（图8-4）. 在中，， 由∥得 ①； ② ①+②，得 ，即 . ∴ ，即 . 【法4】过点作∥，交射线于点（如图8-5） 易得 ，. ∵∥，∴.∴ ，. 即 . 【法5】过点作的平行线，交射线于点 (见图8-6), 得，， 又 ， 即 ，所以 ， 【法6】分别过点、分别作的平行线，交射线于点，交射线于点(见图8-7). 得， 又 ， ∴ ，即，.………1分 ) 4.在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，点是边上的动点． （1）如图8，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系； （2）如图9，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （3）如图10，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域． 解：（1）在Rt△ABC中，，∵，∴， 过点作，垂足为． 在中，，∴， ∵，∴＞∴⊙与直线相离． （2）分三种情况： ∵＞，∴＞； 当时，易得， ∴，∴，∴； 当时，过点作，垂足为．[来源:学科网] ∴，∴，∴． 综合，当是等腰三角形时，的长为或． （3）联结，过点作，垂足为．在中，，，；∴，；∴， ∵⊙和⊙外切，∴；在中，，∴； 即；∴；定义域为：＜＜．