2018年山东省数学高中人教A版学案选修2-3：1.5.3 定积分的概念.docVIP

学习内容 学习指导即时感悟 【学习目标】理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义 【学习重点】定积分的概念、求简单的定积分、 定积分的几何意义; 【学习难点】定积分的概念、定积分的几何意义. 学习方向 回顾引入： 1.一般地，如果函数y=f(x)在某个区间I上的图像是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间I上的________________。 2 .以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤: ①________ ,②________ ,③________ , ④________ . 3. 定积分的定义： 如果函数f(x)在区间上图像是连续曲线，用分点 将区间等分成n个小区间。在每个小区间上任取一点作和式_______________________ ，当n时，上述和式无限趋近某个常数， 这个常数叫做函数在区间上的________。记作:__ ______ 即. 记为：， 其中：①称为______________，叫做_____________，为_____________，为_________________，为________________. ②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关， 二、自主合作探究 探究一：讨论定积分的几何意义是什么？ （1）如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示： (2)如果在区间上函数连续且恒有f(x)≤0，那么定积分表示： 探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分 表示图中阴影部分的面积： 探究三：定积分的性质 性质1 性质2 （k是常数） 性质3 性质4 （其中） 思考：你能从定积分的几何意义解释性质4吗？ 例1 用图表示下列函数的定积分，并求出定积分 : （1） (2) (3) 例2.计算定积分 分析：所求定积分即为如图阴影部分面积. 例3计算下列定积分. 当堂达标： 1、由y=sinx, x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分的大小 （ ） A、与和积分区间有关，与的取法无关 B、与有关，与区间及的取法无关 C、与和的取法有关，与积分区间无关 D、与、区间和的取法都有关 总结提升：这节课学到了哪些知识？ 拓展延伸： （A）画出表示的图形 (B)用定积分的几何意义说明下列不等式： ① ② 参考答案 合作探究达标练习见课本 ① ② ③ ④ 2.（1） (2) (3) 自我完成 了解新知 得到知识 数形结合 自我达标 1 2 y x o