2018年山东省数学高中人教A版学案选修2-3：复数的运算.docVIP

教学内容 学习指导 即时感悟 学习目标： 理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 学习重点：复数的代数形式的加减乘除运算及其意义 学习难点：加、减运算的几何意义，除法运算 明确目标 一．复习引入： 1、虚数单位i的性质： 2、数的分类，确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是： 3、a+bi=c+di_______________________ 4. 试判断下列复数在复平面中落在哪个象限？写出对应的点的坐标。 5.预习课本107-111页，画出本节的概念、知识点，在有疑问的地方作出标记。并写出复数代数形式的运算： （1）加法： （2）减法： （3）乘法： （4）除法： 二 自主合作探究： 探究一 ：复数的加减运算： 1.复数的加法运算及几何意义 （1）复数的加法法则：， 则Z1+Z2= 。 （2）复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） （3）复数的加法运算律: 交换律：z1+z2=z2+z1. 结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 2．复数的减法及几何意义：复数的减法运算是加法运算的逆运算, 即若，则。 （1）若，则Z1-Z2= 。 （2）几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行（三角形法则）。 例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 例2若，求实数的取值。 例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？ 探究二：复数的乘除运算： 复数的乘法法则： 复数乘法运算律： （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： 3、共轭复数： 复数的共轭复数_______________ 思考：（1）它们对应的点有怎样的位置关系？ （2） （3）在复数范围内分解因式： 4、复数除法法则： 5、（）运算的周期性： 例4：计算：① ② 三 当堂达标 课本P109练习1,2；P111练习1,2,3 四 总结提升： 五 拓展﹒延伸： 1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限　 　C.第三象限 D.第四象限 2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是 （ ） A.5－9i B.－5－3i　 　　C.7－11i D.－7+11i 3.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是 （ ） A.直角三角形 B.等腰三角形　C.锐角三角形 D.钝角三角形 4．已知，求Z. 5.已知，求复数Z. 回顾知识 了解新知 引入新知 总结： 除法运算的运算步骤 知识的理解与应用： 参考答案 2）复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） （3）复数的加法运算律: 交换律： z1+z2=z2+z1. 结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 拓展 B C A