第8 章 连续时间消费资本资产定价模型第8 章 连续时间消费资本资产定价模型.pdfVIP

第 8 章 连续时间消费资本资产定价模型 8.1 基于连续时间的投资组合选择 我们考虑基于连续时间的个体最优投资选择和消费准则问题，并假定收益率服从维纳 （Wiener）运动过程的条件下，本节推导出了多资产问题的最优方程，对具有常相对风险厌 恶或者等弹性边际效用的两资产模型进行了详细研究。 8.1.1 不确定性条件下连续时间动态预算方程 在确定性连续时间模型中，预算方程是微分方程，然而，在引入不确定性后，预算方程 为随机微分方程。为了明确该预算方程的意义，我们首先研究离散时间模型，然后再讨论连 续时间模型。 设 W t 为在时间t 的总财富，X t 为第i 种资产在时间 t 的价格，i 1,2,,m ， () i ( ) C t 为在时刻 t 单位时间的消费， w t 为在时刻 t 总财富中对资产 i 的投资比例， () i ( ) i 1,...,m 。注意 m w t ≡1 ∑ i () t i 1 预算方程为 ⎡ m X t ⎤ i ( ) W t w t ⎡W t =−C t h⎤ （8.1.1） () ⎢∑ ( ) ⎥ ( ) ( ) i 0 ⎣ 0 0 ⎦ X t i 1 ( ) ⎣ i 0 ⎦ 这里t ≡t +h ，h 为两期之间的时间间隔。两边同时减去W t ，利用 m w t 1 ，我 ( ) ∑i 1 ( ) 0 0 i 0 们可以把（8.1.1）重新写为 ⎡ m X t −X t ⎤ ( ) ( ) W t −W t w t i i 0 ⎡W t =−C t h⎤−C t h () ( ) ⎢∑ ( ) ⎥ ( ) ( ) ( ) 0 i 0 ⎣ 0 0 ⎦ 0