最优消费投资决策II连续时间.pptVIP

动态资本资产定价模型 思路：上一节的分析获得了个人最优投资决策w * 。如同单期中获得CAPM 的方式，也可以通过加总个人需求，获得风险资产的市场需求，并进一步发现它们的均衡价格（收益）。 跨期资本资产定价模型 结论：投资者最优投资组合可以表示为三种基金的线性组合，这样就有所谓三基金分离（three-fund portfolio separation），即个人可以在无风险借贷、切点资产组合wT和对冲资产组合 w H之间分配投资基金，投资于后两种资产组合的比例由投资者的风险偏好态度决定，也就是说对于不同投资者来说一般是不同的。这一分离定理是m +2 基金分离定理的简化形式。 总体上看，投资者倾向于使用对冲基金为特定的投资机会集进行保值的话，则会抬高这种资产组合的均衡价格，从而降低它的均衡收益率（如果反向对冲则效果正好相反）。这就使得它的收益率与CAPM 所预言的收益率有所出入。 在跨期条件下，仅仅与市场资产组合相联系的?系数，还不足以描绘一种资产的相对风险，它与投资机会集的协方差也会影响它的价格和最优需求数量。要注意的是：这两者都是系统风险，因而它是一种两?的均衡。 在什么条件下，跨期资本资产定价模型可以得到与静态的资本资产定价模型相兼容的结论？ 这个结论同静态的CAPM 获得的结论完全一致，但它不需要二次效用形式和正态分布假定。显然，在这种情况下，因为r 是常数，没必要做保值，从而市场?系数就完全决定了单个风险资产的收益。 消费资本资产定价模型 上面的分析选择的状态变量是利率r ，这是随意选择的。如何发现那些建立模型时可用的状态变量呢？一种方法就如前面讨论的无套利模型一样，基于历史数据采用某种因素分析方法。另一种则是理论假定采用某种状态变量。例如可以选择真实消费作为状态变量。 投资者k的绝对风险厌恶系数为 ，代入（2-147）得 说明： 在这样一种跨期经济中，市场资产组合不再具有均方效率，而恰恰是那些在收益上与真实总消费有着最高相关关系的资产组合，是具有均方效率的。 直观上理解ICAPM 的数学分析基于以下观察：给定一条最优路径，个人会极力把消费的边际效用设定为财富的边际效用（包络条件）。因而财富的效用是这种理论的基本点，而这正恰恰是CCAPM 的核心。给定财富和当前状态，一个间接效用函数就描述了通过最优决策，获得个人未来（终身）效用的当前价值。沿着这条最优路径，个人总是以资产收益对财富的边际效用变化之间的相关关系，来评估它们的价值。 某种资产的边际价值（或者公平市场价格），就应当是它的未来支付的期望边际效用，而支付的边际效用的数学期望取决于该期望支付值的大小、履行支付的时间，以及它们与不同时间的一单位消费（或者支付）之间的协方差。 结论： 对于风险证券的最优需求w *是线性的，用矩阵求逆来解出它，得到： 最优资产组合决策仍然是独立于消费决策的。 重写一阶条件，有： 为了获得显性解，仍然要假定效用函数采用下面的形式： 无限时间情形 一般情形：伊藤过程 问题的描述：前面一直假定风险资产的价格遵循几何布朗运动。这也就是说，任意风险资产的瞬间收益率恒为? 且方差为?2。但是这往往是不现实的，在实际生活中? 和?2常常是其他外生变量的函数。 一般情形：假定风险资产的价格运动遵循伊藤扩散过程，即 这些定义形式上类似于几何布朗运动的情况，但关键的差异在于——这里的风险资产的期望收益和方差是外生的新自变量（向量） S 的函数。而S 就是在离散时间情况下，所定义的状态变量。如何决定这些状态变量是一个经验的问题。 状态变量是全部外生经济风险的体现，它完全决定了投资者面对的投资机会集合。 尽管直接效用函数Ui[C(t),t]是状态独立的，间接效用函数J[W(t),S(t),t]现在是状态依存的了。 上式仍然要满足非负消费和非负财富的隐性约束。 用HJB方程对C 和w 求导，可以得到n+1个一阶最优条件： （2-108）式就是代表性理性个人的最优风险资产组合。到此为止，我们就获得了个人终身最优消费/投资决策问题解的最一般形式。 互助基金定理 如何理解该最优资产组合的经济意义呢？可以把（2-108）式右边分解为两个独立的部分： 先考虑第二部分即第二项等于0 的情形，下列情形可能会导致第二项为0。 （1）投资机会集方面。这又有两种情况： ① 状态变量Sj,(j=1,2, m)的变化是非随机的，这样就有gj=0,(j=0,1,2,m）； ② 在整个投资期间内市场参数——风险资产收益率、方差、协方差和无风险资产收益率，都独立于状态变量S(t)，即?ij=0。 这两种情况下，都会使得?=0 ，从而使等（2-108）式的第二项为0，这被统称为不变投资机会集（constant investment oppor