1经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。.ppt

* 1.经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。 2.掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本课我们的学习目标： 3.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。 2.5 岱山实验学校 林 坚 ∵ ∠ACB= 90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线． ∴ＣＤ＝　ＡＢ（直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半．） 一. 认识性质 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并比较中线与斜边的一半的长短。你发现了什么？ 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 A C B ∵ ∠ACB= 90゜，D是ＡＢ上的中点． ∵ ∠ACB= 90゜，AD=BD D AB = 2CD CD=AD=BD 双条件 多结论 一. 认识性质 判断题： （1）已知，在△ABC中，CD为AB边上 的中线，则AB=2CD ( ) （2）如图是一副三角板拼成的四边形 ABCD，E为BD的中点。则点E与 点A，C的距离相等 ( ) （3）直角三角形斜边上的中线长为10cm， 则斜边为20cm ( ) （4）已知如图，在Rt△ABC中，CD是斜 边AB上的中线，∠CDA=80°，则 ∠A=50°∠B=40° ( ) × √ × √ 条件双重 结论多样 基本图形 斜边上的中线把直角三角形分为两个等腰三角形 二. 推广性质 例： 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？ C D 解：作AC⊥BC于点C, 斜边AB上的中线CD 则CD=AD= AB= ×200=100 （ 在直角三角形中，斜边上 的中线等于斜边的一半） ∵∠B=30°（已知） ∴∠A=90°－∠B=90°－30°=60°（为什么？） ∴△ABC是等边三角形 （为什么？） ∴AC=AD=100 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。 结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∴∠ACB=Rt∠ 二. 推广性质 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∵在Rt△ABC中，∠A=30° ∴BC= AB 练习：如图，△ABC中,∠C=Rt∠, ∠A=30°, AB+BC=12cm, 则AB的长为多少cm？ 双条件 三. 运用性质 1.直接用： 如图，已知BA⊥AD，DC⊥BC， E为BD的中点，试判断AE与CE是否 相等，并说明理由。 解： AE=CE ∵ BA⊥AD， 且E为BD中点 ∴AE=CE ∴AE= BD 同理， CE= BD 变式：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点， 试判断DE与CE是否相等， 并说明理由。 ∴ ∠BAD=Rt ∠， 三. 运用性质 2.综合用： 如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。 见中点，连中线 本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 一个性质： 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 一点推广： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 一条常用辅助线： 见中点，连中线 预习疑难摘要： 1.如何证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质？ 2.本节例题的解题思路怎样找到？能否据此 得出一个新的结论？ 3.应用这条性质时要注意什么？ 书写格式是怎样的？ 4.怎么样运用性质解决问题？怎样添辅助线？ 当堂检测： 必做题： 1.如图1,在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， 若CD＝3.5cm，则AB＝ cm． 2.如图2，在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠B＝30°， AB＝４cm．则AC＝ cm． 3.如图3，已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线， 若∠A=35°，那么∠DBC= . 7 2 55° 当堂检测： 必做题： 4.如图，在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°， DE是AB的中垂线，BE=5,则AC= . 5.如图，太阳能热水器受光面的边AB长为2m，∠ACB=90°，倾斜角∠ABC=30°，连杆CD经过AB的中点D。求连杆CD，支架AC