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* 第五章 拉格朗日方程 A B O A B O 问题1：系统在图示位置平衡，用什么方法求F与M的关系？ 问题2：系统中OA杆匀角速转动，求在图示位时，力偶M的大小用什么方法？ 问题的引出 用什么方法建立系统的 运动与主动力的关系? A B A B C 设：质点系中第i个质点的质量为 ;作用在其上的主动力 ; 约束力 . 质点的惯性力为 应用达朗贝尔原理： §4-1、动力学普遍方程 应用虚位移原理： 若质点系所受的 约束为理想约束 动力学普遍方程 其中： A B C 例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C的角加速度。 A B C 解：运动分析 应用动力学普遍方程 受力分析 A B C 系统的虚位移 A B C 由动力学普遍方程得： 问题： 1、系统有几个自由度 2、系统的广义坐标是什么 3、如何建立运动微分方程 4、系统存在哪些守恒量 图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。已知各物体的质量和几何量。 A B 1696年，J、伯努力提出了著名的最速落线问题 问题：沿什么曲线，质点由O点下落到P点，所用的时间最短？（不计空气阻力和摩擦力，OP不在同一铅垂面上） 曲线方程为： §4-2、拉格朗日方程 设：具有完整约束的非自由质点系有 k 个自由度 系统的广义坐标为： T 为系统的动能，一般情况下动能可表示成： 为对应于广义坐标 的广义力 例：建立质量为m的质点在重力作用下的动力学方程。 1、系统的自由度为k=3 2、系统的广义坐标： 3、系统的动能 解： 4、系统的广义力 *