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函数图像和性质 使用时间；2010. 周 课时序号 ●知识梳理 1.五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图. 2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少. 3.给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. ●知识梳理 1.三角函数的图象和性质 函 数 性 质 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 值域 图象 奇偶性 周期性 单调性 对称性 1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式. 2.能综合利用性质，并能解有关问题. ●点击双基 1.（全国）函数y=－xcosx的部分图象是 2.（全国）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是 A.（，）∪（π，） B.（，π） C.（，） D.（，π）∪（，） 3.（2005年春季北京，4）如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么 A.T=2，θ= B.T=1，θ=π C.T=2，θ=π D.T=1，θ= 4.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是－，则A=_______，B=_______. 5.（全国，5）已知函数y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是 A.－ B. C.－ D. 6， 把函数y=cos（x+）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是 A. B. C. D. 7， 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象. 8，（重庆，17）求函数y=sin4x+2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最 9.（辽宁，7）已知函数f（x）=sin（πx－）－1，则下列命题正确的是 A.f（x）是周期为1的奇函数 B.f（x）是周期为2的偶函数 C.f（x）是周期为1的非奇非偶函数 D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数 10.（全国Ⅰ，9）为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象 11.（上海，14）已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈［0，2π）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为 12.（福建，17）设函数f（x）=a·b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），x∈R. （1）若f（x）=1－且x∈［－，］，求x； （2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值. 13.函数y=sin（－2x）+sin2x的最小正周期是 A.2π B.π C. D.4π 解析：y=cos2x－sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=π. 答案：B 14，y=cosx+cos（x+）的最大值是_______； 15，y=2sin（3x－）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______. 剖析：（1）y=cosx+cosx－sinx =cosx－sinx=（cosx－sinx） =sin（－x）. 所以ymax=. （2）T=，相邻对称轴间的距离为. 答案： 16.（2004年北京海淀区二模题）f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间［0，］上的最小值为－4，那么a的值等于 A.4 B.－6 C.－4 D.－3 解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a =2sin（2x+）+a+1. ∵x∈［0，］，∴2x+∈［，］. ∴f（x）的最小值为2×（－）+a+1=－4. ∴a=－4. 答案：C 17.已知x∈［，］，函数y=cos2x－sinx+b+1的最大值为，试求其最小值. 解：∵y=－2（sinx+）2++b， 又－1≤sinx≤，∴当sinx=－时， ymax=+b=b=－1； 当sinx=时，ymin=－. 18.（2004年天津，12）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为 A.－ B. C.－ D. 解析：f（）=f（－2π）=f（－）=f（）=sin=. 答案：D 19.（2004年全国Ⅱ，11）函数y=sin4x