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专题九 相似形 专题备考技巧 相似三角形的方法技巧 平行线是本章最活跃的“元素”，而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据。充分利用平行线，或巧做平行线，可以把比例问题化归为平行线分线段成比例的基本图形。 三点定形法确定相似三角形 运用相似三角形的判定定理证明四条线段成比例，有时因图形复杂，往往难以确定寻找哪两个三角形相似，这时不妨用三点定形法确定相似三角形。 用等线段替换 有时待证式不能组成两个相似的三角形，这时应考虑用等线段替换，使之能够组成相似三角形或直接应用有关定理。 专题热点透析 题型一．利用相似三角形的性质求面积 （2008河南中考）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC。若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 。 题型二．相似的综合运用 （2008南通中考）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E），四边形BCDP的面积为y cm2． ①求y关于x的函数关系式； ②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值． 练习题 1（2008湘潭中考）如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2 2(2008台湾中考)如图G是(ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则(AED的面积：四边形ADGF的面积=( ) A．1：2 B． 2：1 C． 2：3 D． 3：2 3(2008台湾中考)图为(ABC与(DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若(ABC与(DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 4（2009宁波中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 5（2009白银中考）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A．12m B．10m C．8m D．7m 6（2009孝感中考）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7（2008泰州中考）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m。 8（08温州中考）如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ． 9（2009太原中考）如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为 ．（结果精确到0.1） 第八题图 第九题图 第十题图 11（2008年杭州市）如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F. 证明：∠CAE=∠CBF; 证明：AE=BF; 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。 12(2008怀化中考)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）AN·DN=CN·MN 13（2009年安徽中考）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．14（2009常德如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论． 中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点。 （1）求证