三角函数——图象、性质及高考考试题型.docVIP

三角函数三——图像、性质 一、知识精点讲解 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， 3．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 ４．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系． 振幅变换：y＝Asinx(A0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都 ，(A1)或 (0A1)到原来的 倍（横坐标不变）而得到的． 周期变换：y＝sinωx(ω0，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标 (ω1)或 (0ω1)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω0)的周期为 ． 相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向 (0)或向 (0)平移 个单位而得到的． )的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 6．对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 8．求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 9．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系． ⑴ 若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝ ． ⑵ 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T＝ ． ⑶ 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝ ． 注：该结论可以推广到其它任一函数． ）的简图： 五点取法是设z=ωx+，由z取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 二．典例解析 题型1：三角函数的图象 例1．函数y＝－xcosx的部分图象是（ ） 例2、（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 例3、函数的图像如图所示，则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例4、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （A） （B） （C） （D） 例5、函数y=sin(ωx+φ)，|φ|的图象( ) (A) ω=,φ= (B) ω=,φ= - (C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= - 题型2：三角函数图象的变换 例1、右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ 　 ）． Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 例2、设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 (A) (B)3 (C)6 (D)9 例3、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 例4、已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ） A B C D 例5、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A． B． C． D．将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．12，）∪（π，） B．（，π） C．（，） D．（，π）∪（，） 例2、已知函数，，若，则的取值范围为