K._三大学派.pptVIP

数学基础与数学哲学 三大学派大辩论 罗素简历(上) 1872年生于英格兰蒙茅斯郡的特雷勒克，祖父曾两任英国首相 11岁掌握欧几里得几何 1890年考入剑桥大学,在三一学院学习数学和哲学 1895年至1901年任三一学院研究员 1900年至1914年主要从事数理逻辑和数学基础的研究 罗素简历(下) 1920年至1921年在中国讲学近一年 1938年到美国讲学至1943年 1916年因反对第一次世界大战被三一学院解职，1944年重任三一学院研究员至去世 1908年当选英国皇家学会会员 1950年获诺贝尔文学奖 1970年2月2日卒于威尔士 罗素悖论 将所有集合分为两大类：若A∈A，则A ∈S; 否则A ∈T,问：T∈T？回答是或否都会导致矛盾 理发师悖论（罗素悖论的通俗化）：一个理发师声称只给那些不为自己刮脸的人刮脸，那么他自己的脸由谁来刮？ 逻辑主义 基本论点：所有的数学都可以由逻辑推导出来。 莱布尼兹：一个真理是必然的，若它的否定蕴含着矛盾；如果一个真理不是必然的，就称它是偶然的。 戴德金：数不是由时间和空间的感觉得来，而是“一种纯粹思维规律的直接产物” Kronecker简历 1823年出生于德国一个富裕犹太家庭 1841年进入柏林大学 1845年获柏林大学博士学位 1845年至1853年在家经商 1853年重返数学界 1861年成为柏林科学院院士 1891年卒于柏林 布劳威尔简历 1881年2月27日出生于荷兰奥弗西。 1897年进入阿姆斯特丹大学。 1904年开始发表数学论文。 1907年以数学基础问题论文获博士学位。 1908年至1913年主要从事拓扑学研究。 1912年至1930年开始建立不依靠排中律的集合论，接着建立构造的测度论与函数论。 1966年去世。 Hilbert简历 1862年1月23日出生于哥尼斯堡。 1885年获博士学位。 1886年任哥尼斯堡大学讲师。 1888年解决Gordon问题。 1891年任副教授，1893年任教授。 1895年任哥丁根大学教授至1930年退休。 1943年于逝世于哥丁根。 Hilbert关于数学基础的主要著作 1899年，几何学基础 1900年，实数公理化，数学问题 1904年，论逻辑及算术的基础 1917年，公理化思想 1922年，数学的逻辑基础 1925年，论无穷 1927年，数学基础 （续） 1928年，数学基础问题，理论逻辑纲要 1930年，初等数论基础，逻辑及对自然的认识 1931年，排中律的证明 1934年，数学基础Ｉ 1939年，数学基础ＩＩ K. Godel 简历(上) 1906年4月28日出生于奥匈帝国的布瑞尼(今布尔诺) 1924年进入维也纳大学攻读物理 1926年后转攻数学 1930年2月获博士学位 1930年9月在哥尼斯堡科学会议上宣布第一不完全性定理 K. Godel 简历(下) 1931年在维也纳大学任助教 1933年至1938年任讲师(1933年至1934年到普林斯顿大学高等研究院) 1939年底到美国(普林斯顿大学高等研究院) 1947年为常任研究员,1953年成为教授 1947年开始研究广义相对论,哲学,数理逻辑 1978年1月14日病逝于普林斯顿 Godel的主要贡献 完全性定理：学位论文《逻辑函数演算的公理的完全性》解决了一阶谓词演算的完全性问题 不完全性定理：1.一个包括初等数论的形式系统，如果是协调的，那就是不完全的。2.如果初等算术系统是协调的，则协调性在算术系统内不可证明。 * * 弗雷格在《概念演算》(1879)中，在明确表述的公理之上构筑了逻辑学。此后在《算术基础》(1884)和《算术的基本法则》(1903)中继续从逻辑出发推导算术概念和数的定义及规律。 罗素：所有的数学都是符号逻辑这一事实是我们这个时代最伟大的发现之一。（《数学原理》，1903） 罗素在《我的哲学发展》(1959)中说：他试图得到“一种完美的数学，它是无可质疑的”。 罗素，《哲学的问题》(1912)：逻辑原理和数学知识的实体是独立于任何精神而存在并且仅为精神所感知的。这种知识是客观的，永恒的。 罗素与怀特海：《数学原理》(1910~1913)是逻辑主义的经典著作。 David Hilbert (1862-1942) *