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2013高考百日冲刺模拟卷（四） 数学试题（理科） 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合则 ( ) A． B． C． D． 2．设复数是纯虚数，则实数=（ ） A． B． C ． D． 3．函数是 ( ) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 4．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 5．函数的零点所在的一个区间是（　　）． Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 6．图一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( ) A． B． C． D． 7．已知某个几何体的三视图如所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( ). A． B． C． D． 8．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”． 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A． B． C． D． 10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线 于点A、B，交其准线于点C，若，且， 则此抛物线方程为 ( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分分． 11．二项式的常数项为 （用数字作答）． 12．右图是2012年伦敦奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的 分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ． 13．关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是 ． 14．设曲线的参数方程为是参数，），若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是____________． 15． 如右图，已知是⊙的切线，是切点，是弧上一点，若，则． 16．设函数，若不等式＜1的解集为，则实数=____________．  (Ⅰ)求函数的最大值,并写出相应的的取值集合； (Ⅱ)在中，角所对的边分别为且，求的值． 18．（本小题满分13分） 某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． ()求事件的概率； ()求的分布列及期望． 19．（本小题满分13分） 如图，菱形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，在圆所在平面内的射影为，是圆的直径，，． (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值． 20． （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围． 21． （本小题满分12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过． （Ⅰ）求椭圆的方程； 作直线与椭圆交于、两点，的面积的最大值及此时直线的方程．的前n项和满足：（a为常数，且）． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为 ． 求证：． 2013高考百日冲刺模拟卷（四） 数学试题（理科）答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B D A C D C 二、填空题本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分分 ； 12．； 13．； 14．； 15．110°； 16． 部分提示： 13．由题知，作出可行域,其中点、、，的几何意义是Δ内部任一点与原点连线的斜率，而，，．作图易知． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）∵=，=， ∴= ， ∴ ．