高二下学期人教期末复习试题.docVIP

2010-2011学年高二下学期期末考试试题 理科数学 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知复数，则在复平面内所对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （2）已知：， 则等于 （3）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程（）有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 假设都是偶数 假设都不是偶数 假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数 （4）若函数，图象上点及邻近上点，则 （5）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是 （6）把正整数按下图所示的规律排序，则从200到20的箭头方向依次为（A） （B） （C） （D） 服从正态分布，且，则 （8）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有 （9）将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于 （10）已知随机变量，若，则分别是 和 和 和 和、、，则三人独立解答，仅有人解出的概率为 （12）数列，，，……前项的和等于 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置） （13） ． （14）已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是 ． （15）已知的取值如下表所示： 从散点图分析，与线性相关，且，则 ． （16）如图，在梯形中，∥,，．若∥，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰,相交于点，设，的面积分别为，，∥且到与的距离之比为，则的面积与，的关系是　　　　　　　　　． 三、解答题（本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了件、件次品，而质检部每天要从生产的件产品中随意抽取件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过． （Ⅰ）求第一天通过检查的概率； （Ⅱ）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率． （18）（本小题满分12分） (Ⅰ)已知的展开式前三项中的的系数成等差数列，求展开式中所有的的有理项； （Ⅱ）已知为虚数，且， 为实数， 求复数． （19）（本小题满分12分） 已知为抛物线上的点，直线过点，且与抛物线相切，直线：交抛物线于点，交直线于点. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求△的面积； （Ⅲ）求由抛物线及直线和直线所围成的图形面积为. （20）（本小题满分12分） 已知当时，， ． （Ⅰ）求； (Ⅱ) 猜想的关系，并用数学归纳法证明． （21）（本小题满分12分） 某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据： 设备改造效果分析列联表 不合格品 合格品 总 计 设备改造前 20 30 50 设备改造后 50 总 计 100 工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为，从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为，经计算得：． (Ⅰ)求列联表中的值； (Ⅱ)求出与的数学期望,并比较大小, 请解释你所得出结论的实际意义； (Ⅲ)能够以的把握认为设备改造有效吗? 参考数据: 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0,708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （22）（本小题满分12分） 已知函数． （）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （）若函数在上的最小值为3，求实数的值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 …… 2009 2009 2009