西南师大附中2009—2010学年度下期高一数学期末考试.docVIP

西南师大附中2009—2010学年度下期期末考试 高数学试题一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． B． C． D． 已知，为第四象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 已知，则方向上的投影为（ ） A． B． C．6 D．5 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知，那么a，a2，– a， B． C． D． 函数的图象按向量平移后，所得图象关于原点对称，则长度最小的向量的坐标为（ ） A． B． C． D． △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 某汽车运输公司购买了一批豪华大巴投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（，且关于x的方程有两个不等实根，则的值等于（ ） A． B． C． D． 设两个向量，其中m、n、则的取值范围是（ ） A． B．[4，8] C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 的最小正周期为_________________． 的值等于_________________． 已知的夹角为60，，，则___________． 已知正数x，y满足，则x + y ，，，，，，若，则_________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分13分)，若不等式的解集为，求实数a与c(本小题满分13分)，若． 求； 若，其中O为坐标原点，D在线段BC，求D点坐标． (本小题满分1分)． 求函数的最小正周期； 求函数的单调递减区间； 若时，的最小值为–2，求a的值． (本小题满分1分)，且，其中k 0． 用k表示； 求的最小值，并求此时的夹角的大小． (本小题满分1分)ABC中，角A、B、Ca、b、c，． 求的值； 当a = 2，时，求b与c的(本小题满分1分) ． 若a 0，b 0，求的最大值； 若的值域为，且对于恒成立，求实数a的取值范围． 西南师大附中2009—2010学年度下期期末考试 高试题一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 12． 13． 14．11 15． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 得A = (– 1，3) 3分 由 ∴ 6分 ∴ 8分 即不等式的解集为，则 11分 解之，得 a = – 8，c = 4 13分 17．解：(1) ∵ ∴ ∴ m = – 4 3分 即 又 ∵ ∴ ∴ n = 4 7分 (2) 由， ∴ B (2，– 4)，C (3，4) 8分 又D在线段BC上， ∴ 10分 设D (x，y)，由定比分点公式，得 12分 ∴ 13分 18．解： 4分 (1) 的最小正周期 5分 (2) 由 ∴ 的单调递减区间是 9分 (3) 若，则 10分 ∴ ∴ ∴ a = – 1 13分 19．解：(1) 由题意 ∵ ∴ ∴ 6分 (2) ∵ k 0，∴ ∴ 的最小值为 8分 ∴ 10分 ∴ 12分 20．解：(1) 由 ∴ ∴ 4分 (2) ∵ ，由正弦定理 ∴ 8分 又 ∴ 角A是锐角，∴ 9分 由余弦定理： ∴ ∴ 解得 12分 解法二：由，则 ①C为锐角时， ∴ ②C为钝角时，，∴ 解法三：由，∴ ①当时，由得，， ∴ (舍) ②当时，由得， ∴ 综上： 解法四：∵ ，则 ∴ △ABC有两组解，即C为锐角或钝角 ①若C为锐角，如图， ， ∴ ②若C为钝角，如图，则 21．解：(1) ∵ a 0，b 0，∴ ，∴ ∴ 即的最大值为2，当且仅当时取最大值． 5分 (2) 由，∴ 又是减函数， ∴ 对恒成立 8分 由①得：对恒成立 又 ∴ 9分 由②得对恒成立，∴ 10分 由③得对恒成立，∴ 11分 综上，a的取值范围是 12分 5 O x y 4 6 7 11 （8题图） A B O C （15题图） A C B H 4 2 A B C H ① ② ③