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浅谈匀变速直线运动中的“量量关系” 王胜华　　　湖北省宣恩县第一中学　　445500 一、提出问题 在《匀变速直线运动规律》教学过程中，运用匀变速直线运动规律解决稍微复杂的匀变速直线运动问题，很多学生常常感到很困难，对物理规律的选择，不是试试这个公式，就是套套那个公式；对物理过程的选择，不是试试这个过程，就是看看那个过程。结果费了不少周折，列了不少方程，用了不少时间，还是没有得到最后结果。本文结合教学实践，对物理规律认真分析，利用运动的特点和规律，谈谈几点看法。 二、分析问题 【情景一】单个物体的一个运动过程的匀变速直线运动问题 在匀变速直线运动中，有五个最基本的物理规律可以运用。其中含两个基本公式：，此公式不含物理量位移；，此公式不含物理量末速度。三个推导公式：，此公式不含物理量时间，，此公式不含物理量加速度，，此公式不含物理量初速度。 上述公式中只有两个独立方程，选取任两个方程可推导出其它方程。对于一个匀变速直线运动，利用两个独立方程，只能求出两个物理量，而描述一个匀变速直线运动过程，需要五个物理量。所以必须已知三个物理量才能求出另两个未知物理量，即“知三求二”。而上述方程都只含四个物理量，不涉及一个物理量，可以有目的的选择物理方程求解。 例1：一辆小车以2m/s2的加速度匀加速行驶了5s，位移为50m，求小车的初速度。 分析：该题明显可以看出，五个物理量中，已知量是、、，要求的量是，不涉及，选用公式求解。 因此在列方程求解未知量之前，先应分析题意，找到已知量。如果对一个运动过程只找出两个已知量，一定是某个隐含的已知量或是间接的已知量未找出，此时应进一步分析题意，找出物理量与物理量之间的关系。这个过程叫找量量关系。 【情景二】单个物体的多个物理过程的运动问题 例2：(2005全国Ⅰ23题)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度” ；跳蚤原地上跳的“加速距离” ，“竖直高度” 。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，则人上跳的“竖直高度”是多少？ 解析：对跳蚤（研究对象）完成了两个过程，一个可视为匀加速直线运动（如图A→B），另一个可视为匀减速直线运动（如图B→C），对这两个匀变速直线运动,抓好速度关系,即第一个过程的末速度是第二个过程的初速度，位移已知,加速度已知或待求,两个运动过程都不涉及时间，选用公式求解如下。 运动设跳蚤刚离开地时的速度为，有 　 ① ② 同理可以分析人的运动，若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在这种假想下人离地时的速度，表示与此相应的竖直高度，则蹲地加速过程和离地后上升过程分别有: 　 　 ③ ④ 由以上各式可得 ⑤ 【情景三】两个物体的运动学问题 例3：(2007全国Ⅰ23题)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。 求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a； ⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 解析：甲的运动过程为匀速直线运动，乙的运动过程为匀加速直线运动，对这两个直线运动的物理量分析如下： 由表可知，两个运动过程中抓好位移关系（位移之差为）、时间关系（运动时间相等）和速度关系（有相同的末速度）三个物理量的关系，因此乙的运动过程中,不涉及加速度，选用求解如下： ⑴设乙的加速度分别为，运动时间为，有 ① ② ③ 由以上各式解得 ④ ⑵对乙,有 例4：(2006上海)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘在桌布上运动的加速度为，盘在桌面上运动为加速度为。现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后刚好未从桌面掉下，则桌布运动的加速度是多少？ 解析：圆盘有两个物理过程：第一个过程是桌布上的匀加速度直线运动（C→D），第二个过程是在桌面上的匀减速直线运动（D→E），桌布有一个物理过程：匀加速度直线运动（B→D）。对三个物理过程物理量分析如下表，B→D