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基于总和生育率的人口分析和预测 摘 要 本文针对于中国的人口状况问题进行了研究，以人口总数、老年化比例和抚养系数、 年龄结构、劳动人口等人口状况描述作为评价因子，以现有的统计数据建立了宏观的灰 色预测模型和微观的Leslie 模型，并使用Matlab 编程进行了求解，并得到了人口增长 的最优控制策略。 灰色模型不考虑年龄结构，对于总人口数建立了人口数量的变化只跟人口的自然增 长率有关的数学模型，并通过五年和十五年的数据用灰色模型预测出自然增长率的变化 趋势，并算出每一年的人口总数。 Leslie 模型我们使用了总和生育率作为参数，研究了运用三种不同的人口策略控制 下，人口在100 年内各种变化情况，对于模型的检验主要使用了人口总数，老龄化比例， 劳动人口数，抚养率这四个评价标准。比较三种控制策略后，我们取得了表现较好的第 三种策略—— “缓着陆”策略，使用其求得在2024 年中国人口将达到峰值 13.8 亿左 右，老年化比例则会在现有的基础上进一步加深并很长一段时间维持在 18%左右较长一 段时间。并在之后讨论了总和生育率和城镇化水平、GDP 等四个参数的相关性，提出了 一个改进的开放模型，并使用这个模型做出了政策不变的前提下未来人口的预测。 关键词：人口现状 总和生育率 城镇化水平 Leslie 模型 老龄化 1 目录 一、问题重述 3 二、模型假设及符号约束 3 2 ．1 模型假设 3 2 ．2 符号约束 3 三、模型准备 4 3 ．1 数据的处理 4 3 ．2 概念描述 5 四、人口现状分析 5 4 ．1、人口老龄化 5 4 ．2 、总和生育率 6 4 ．3 、出生性别比例失衡 7 五、人口预测模型建立与求解 7 5 ．1、模型一的建立与求解 7 5 ．1 ．1、模型一的建立 7 5 ．1 ．2 、模型一求解 8 5 ．1 ．3 模型一的优点： 8 5 ．1 ．4 模型一的缺点： 8 5 ．2 、模型一改进： 8 5 ．3 、模型二的建立与求解 9 5 ．3 ．1、模型二的提出 9 5 ．3 ．2 、模型二分析10 5 ．3 ．3 、模型二的建立11 5 ．3 ．4 、增长模式12 5 ．3 ．5 、模型求解12 5 ．5 ．6 、三种控制的优缺点比较17 5 ．4 、对于人口控制政策的建议18 5 ．5 、模型改进 18 5 ．5 ．1 影响总合生育率的因素分析18 5 ．5 ．2 模型验证19 5 ．5 ．3 改进模型的结果分析21 5 ．5 ．4 改进模型的优点21 参考文献22 附件22 2 一、问题重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数 据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性 别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。 2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。关于中国 人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2 就是从《中国人口统计年 鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2 中的相关数据（也可 以搜