八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时课时作业新版华东师大版.docVIP

平行四边形的性质(第1课时) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2013·南充中考)下列图形中，∠2∠1的为(　　) 2.如图，直线AF∥BG，AB∥CD，CE⊥BG，FG⊥BG，E，G为垂足，则下列说法错误的是(　　) A.AB=CD B.EC=FG C.点C和直线BG的距离就是线段CE的长 D.直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长 3.如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE∶EF∶BE为(　　) A.4∶1∶2 B.4∶1∶3 C.3∶1∶2 D.5∶1∶2 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，在□ABCD中，AB，BC，CD的长度分别是2x+1，3x，x+4，则□ABCD的周长是　　　　. 5.(2013·江西中考)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F= 110°，则∠DAE的度数为　　　　. 6.如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为　　　　cm. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE=AB，CH=CD，连结EH，分别交AD，BC于点F，G. 求证：△AEF≌△CHG. 8.(8分)(2013·长春中考)在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形.求证：AD=BF. 【拓展延伸】 9.(10分)如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G. 求证：(1)∠1=∠2. (2)DG=B′G. 答案解析 1.【解析】选C.根据对顶角相等，平行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A，B，D不合题意，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得 ∠2∠1. 2.【解析】选D.因为AF∥BG，AB∥CD，所以四边形CDBA是平行四边形，所以AB=CD，即A项正确；由于CE⊥BG，FG⊥BG，所以FG∥CE，即四边形FGEC是平行四边形，所以EC=FG，选项B正确；由CE⊥BG知选项C正确；因为CD不垂直于BG，也不垂直于AF，所以选项D错误. 3.【解析】选A.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠CDE=∠DEA，因为DE是∠ADC的平分线，所以∠CDE=∠ADE，所以∠DEA=∠ADE，所以AE=AD=4，因为F是AB的中点，所以AF=AB=3，所以EF=AE-AF=1，BE=AB-AE=2， 所以AE∶EF∶BE=4∶1∶2. 4.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD， ∵AB，BC，CD三条边的长分别为2x+1，3x，x+4， ∴2x+1=x+4，x=3， ∴AD=BC=3x=9，AB=CD=7， ∴这个平行四边形的周长是AB+BC+CD+AD =2(9+7)=32. 答案：32 5.【解析】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA， ∵∠BAD=60°，∠F=110°， ∴∠ADC=120°，∠CDE=∠F=110°， ∴∠ADE=360°-120°-110°=130°， ∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°. 答案：25° 6.【解析】AE=EF，AB=BF， △FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm， △FCB的周长为FC+AD+AB=20cm， 可得：FC=[FC+AD+AB-(AD+DF)] =×(△FCB的周长-△FDE的周长) =×(20-8)=6(cm). 答案：6 7.【证明】因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCG， 所以∠E=∠H，∠EAD=∠HCB. 因为AE=AB，HC=CD， 所以AE=CH， 所以△AEF≌△CHG(A.S.A.). 8.【证明】∵四边形ADEF为平行四边形， ∴AD=EF，AD∥EF.∴∠ACB=∠FEB. ∵AB=AC，∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B. ∴EF=BF.∴AD=BF. 9.【证明】(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB， ∴∠2=∠FEC， 由折叠得：∠1=∠FEC， ∴∠1=∠2. (2)∵∠1=∠2，∴EG=GF， ∵AB∥DC， ∴∠DEG=∠EGF， 由折叠得：EC′∥B′F， ∴∠B′FG=∠EGF，∴∠DEG=∠B′FG， ∵DE=BF=B′F， ∴DE=B′F， ∴△DEG≌△B′FG