八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第2课时课时作业新版华东师大版.docVIP

正方形(第2课时) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(　　) A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25 2.在平面中，下列命题为真命题的是(　　) A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是菱形 C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为，则点P的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出以下题设条件：①AB=BC=CD=DA；②AO=BO=CO=DO；③AO=CO=BO=DO，AC⊥BD；④AB=BC，CD=DA.其中能判断它是正方形的题设条件是　　　　(把正确的序号填在横线上). 5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作，…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作　　　　次. 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF=BE.当∠A=　　　　时，四边形BECF是正方形. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F，求证：四边形ABCD是正方形. 8.(8分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点. (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形. (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由. 【拓展延伸】 9.(10分)在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连结PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F，如图①. (1)请探究BE，DF，EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论. (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明. 答案解析 1.【解析】选D.大正方形的面积为49，边长x+y=7；小正方形的面积为4，边长x-y=2.四个小矩形的面积4xy加上小正方形的面积等于大正方形的面积，即4xy+4=49. 2.【解析】选C.根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，选项C正确. 3.【解析】选B.过点B作DC延长线的垂线相交于点E，由于∠A=∠ADC=∠E=90°，且AB=AD.所以，四边形ABED为正方形.又CD==AD=DE，即C为DE中点.作CF⊥BD，F为垂足，设CF=DF=x，则x2+x2=()2，解得x=1，即CF=1.又因为正方形的对角线AE==4.所以AO=AE=2.当P点在AB，AD上时，P点到BD的距离可以为. 4.【解析】由①得四边形是菱形；由②得四边形是矩形； 由③得四边形是正方形；由④得四边形为一般四边形. 答案：③ 5.【解析】根据题意，知第一次操作得4=3+1(个)，第二次操作得7=2×3+1(个)，第三次操作得10=3×3+1(个)，……，即第n次操作得(3n+1)(个)，当3n+1=2011时，解得n=670. 答案：670 6.【解析】∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC，BF=CF. ∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF. ∴四边形BECF是菱形. 当∠A=45°时，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∴∠ECB=∠ABC=45°， ∴∠ECF=90°，∴菱形BECF为正方形. 答案：45° 7.【证明】∵∠AED=∠CED，∴∠AEB=∠CEB. 又∵∠BAE=∠BCE，BE=BE， ∴△ABE≌△CBE，∴AB=CB. 又∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形. 8.【解析】(1)连结AD. ∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B， 又∵BP=AQ，∴△BPD≌△AQD， ∴PD=QD，∠BDP=∠ADQ， ∵∠BDP+∠ADP=90°， ∴∠ADP