八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形第1课时矩形的性质课时作业新版华东师大版.docVIP

矩形的性质 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2013·包头中考)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是(　　) A.S1S2　　　　　　 B.S1=S2 C.S1S2 D.3S1=2S2 2.(2013·南充中考)如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是(　　) A.12　　　B.24　　　C.12　　　D.16 3.如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的平分线交AD于点F.若AB=6，AD=16，则FD的长度为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=　　　　cm. 5.矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是　　　　. 6.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　　　 S2(填“”或“”或“=”). 三、解答题(共26分) 7.(8分)(2013·湘西中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连结AF，CE . (1)求证：△BEC≌△DFA. (2)求证：四边形AECF是平行四边形. 8.(8分)已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD， 若∠EAO=15°，求∠BOE的度数. 【拓展延伸】 9.(10分)阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个. (1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”. (2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小. (3)若△ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 答案解析 1.【解析】选B.矩形ABCD的面积S1=2S△ABC，而S△ABC=S2，所以S1=S2. 2.【解析】选D.由两直线平行，内错角相等， 知∠DEF=∠EFB=60°， ∴∠AEF=∠A′EF=120°， ∴∠A′EB′=60°，A′E=AE=2， 求得A′B′=2， ∴AB=2，矩形ABCD的面积为S=2×8=16. 3.【解析】选C.∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=16，又E为BC的中点，∴BE=BC=×16=8.在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=62+82=100，即AE=10.由四边形ABCD是矩形，得AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，又∠AEC的平分线交AD于点F，∴∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=10，∴FD=AD-AF=16-10=6. 4.【解析】因为按如题图方式折叠后点B与点D重合， 所以DE=BE.设DE=xcm，则AE=AB-BE=AB-DE=(10-x)cm.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即42+(10-x)2=x2，解得x=5.8cm. 答案：5.8 5.【解析】∵MN∥AB，四边形ABCD是矩形，∴四边形ABNM、四边形MNCD是矩形.∴AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC.即阴影部分的面积为：S矩形ABCD-S△ABP-S△CDQ=5×2-×AB×BC=10-×2×5=5. 答案：5 6.【解析】MN和PQ分别平行于矩形的两边，所以四边形AMKP、四边形MBQK、四边形QCNK、四边形PKND都是矩形.又矩形的对角线平分矩形的面积，S△MBK= S△QBK，S△PKD=S△NKD，所以S1=S△ABD-S△MBK-S△PKD，S2=S△CBD-S△QBK-S△NKD，即S1=S2. 答案：= 7.【证明】(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵E，F分别是边AB，CD的中点， ∴BE=DF， ∵在△BEC和△DFA中， ∴△BEC≌△DFA. (2)由(1)得，CE=AF，又CF=AE， 故可得四边形AECF是平行四边形. 8.【解析】∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠A